专题二：学生错误资源的有效利用

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1、专题二：学生错误资源的有效利用一、聚焦问题1、课堂教学中，学生回答得“滴水不漏”、“天衣无缝”，就能达到最好的教学效果吗？2、怎样让课堂教学中的错误资源真正得到有效地利用？二、研究课例《三角形的面积》三、研讨目标1、提高利用错误资源的意识；2、探究有效利用错误资源的途径；3、提高教与学的有效性；4、建设容错文化。四、磨课终稿 《三角形的面积》【学情与教材分析】前一节学习了平行四边形的面积，用“剪拼”的方法把平行四边形转化成长方形，根据两个图形之间的关系推导出平行四边形的面积公式。有了上一节课的铺垫，转化的思想应该不成问题，关键是平行四边形在一个图形中可以完成转化，而三角形则是一个“拐

2、点”，等腰三角形虽然通过剪拼可以完成转化，但是不具备普遍性。教材上给出了两种转化的方法：一种是两个完全一样的三角形“拼组”成平行四边形，完成转化；另一种是一个三角形，沿中位线剪开，拼成平行四边形。【教学目标】1、理解和掌握三角形面积计算的公式，能够运用公式解决问题。2、经历探索三角形面积计算方法的过程，培养分析问题、解决问题的能力。【教学过程】一、拼一拼游戏。回想一下前面学习过的三角形的有关知识，随便剪一些三角形，玩一个拼一拼的游戏，看能拼成哪些学过的平面图形。二、怎么也拼不成平行四边形。磊平时的课堂不怎么上心，没想到公开课上积极性这么高，第一个举手。我暗暗高兴，点了他的名字，磊自豪

3、地走到展板前，拿着两个三角形无论怎么比划，好像都不怎么满意。我问他：“你想拼成什么图形？”他挠挠头，不好意思地说“平行四边形”。我也觉得这个套路是对的，帮他在展板上调整，扭来扭去都不像，心里也在嘀咕“怎么回事？”突然想起把两个三角形比一比，原来不一样大啊！台下的学生显然也发现了问题：“老师，两个三角形不一样，不能拼成平行四边形，两条边不平行。要剪成一摸一样的。”我随机插一句：“原来是这样啊，看来昨天晚上没有“白玩”。‘一摸一样’还可以叫做‘完全相同’，磊虽然没有完成这个转化，但是他至少让我们理解了‘完全相同’这个词。”三、“转化”的关键是什么？张沛祎发言的时候，已经有三位学生用完全一

4、样的两个三角形拼成了长方形、平行四边形。他的手举得老高，“老师，我的方法和他不一样。”我示意他拿着学具来展演，他用了两个三角形拼成了一个梯形。“啊？不行！”好多学生喊起来。“为什么不行？梯形不也是我们学过的平面图形吗？”宁站起来说：“解决不了问题啊，梯形的面积还没有学过，拼成梯形不行！”顺势引导：为什么张沛祎的这种方法大家觉得不行呢？因为三角形的面积我们不会求，才想办法把它转化为原来学过的旧知来解决问题，如果转化后的图形的面积依然没学过，还是解决不了问题，那这个转化就是无效的。昨天晚上，大家在玩拼一拼游戏时，一定过足了瘾，可以用三角形拼成好多图形，但是有些拼组是没办法可以帮我们解决问

5、题的。所以今天的课堂我们只是选择了部分有用的拼组。张沛祎又一次提醒了大家。四、“你们没有问题，董老师有问题。”课前想到沿中位线剪开再剪拼的方法学生不一定能想到，所以没准备讲。没想到冉想到了这种方法，他拿一个三角形用剪刀剪开，然后拼成了平行四边形，整个过程看似很“轻松”，学生发出惊叹声。我问：“一剪一拼，这么简单啊。你们有什么问题吗？”台下无一人应答，大多的眼神是茫然的。我穷追不舍：“你们没有问题，董老师有问题”。顺手拿起一个三角形，随便剪了一刀，放在展台上，“我怎么拼不成平行四边形？”冉着急地解释道：“你得这样剪，先用尺子量出两条边有多长，得找到两条边的中点，画一条直线，再剪下来，这

6、样拼的时候就能对齐了。”“真的是这样吗？原来是有诀窍的，赶紧拿起自己手中的三角形试一试吧。”看到学生豁然开朗的眼神，我再追问冉：“怎么想到这种方法？”冉说：“我看了看书，不过开始不知道怎么剪，总是拼不成，试了三次才发现得找中点，拼的时候才能把边对齐。”我问大家：“你们觉得冉是个会学习的孩子吗？”教室里自发地想起了掌声。有时候，教师装糊涂也是一种智慧。“你们没问题，董老师有问题。”我说这几句话的时候，看见台下听课的几位老师“若有所思”地笑。五、为什么一一展示？汇报和展示都不忘强调一句话：“别人说过的方法不再重复”。有人先展示了两个直角三角形拼成长方形和平行四边形的情况，有人又上来展示两

7、个锐角三角形拼组的情况，还有人要展示两个钝角三角形拼组的情况。一一展示完，我追问：“为什么三种情况都要展示？这算不算重复？”紫彤这样说：“因为三角形按角分，就分为三类。把每种情况都考虑了，才可以放心地说“底乘高除以2”这个公式是成立的，万一有一种情况不符合，这个公式就不成立。呵呵，这段学生自己的语言来诠释不完全归纳法的要点再恰当不过了，“正例要很多，反例只要一个。”六、打开了另外一扇窗。“关于三角形面积公式的推导，谁还有其它的方法？”凯站起来，手中拿着一张