第3届华杯少年数学邀请赛复赛试题以及答案

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1、第3届华杯少年数学邀请赛复赛试题以及答案　　1．计算：　　2．某年的10月里有5个星期六，4个星期日。问：这年的10月1日是星期几？　　3．电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里。问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？　　4．173□是个四位数字．数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除。”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？　　5．我

2、们知道：9=3×3，16=4×4，这里，9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？　　6．如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的体积是多少立方厘米？　　7．在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数。甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环。求甲、乙的总环数。　　8．下图中有6个点，9条线段．一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点。行进中，同

3、一个点或同一条线段只能经过1次。这只甲虫最多有多少种不同的走法？　　9．下图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形。在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？　　10．已知：　　　　求：S的整数部分。　　11．今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍。几年后，祖父的年龄将是小明的年龄的5倍。又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍。求：祖父今年是多少岁？　　12．某个班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至

4、少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目、人数如下表：　　求这个班的学生数．　　13．恰好能被6、7、8、9整除的五位数有多少个？　　14．计算：1-3+5-7＋9-11+…-1999+2001　　15．五环图由内圆直径为8，外圆直径为10的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等．已知五个圆环盖住的总面积是112．5，求每个小曲边四边形的面积（圆周率π取3．14）。　　16．下图中8个顶点处标注的数字：a、b、c、d、e、f、g、h，其中的每一个数都等于相邻三个顶点处数的和的1/3，求：（a＋b+c+d）-（e+f＋g＋h）的值。答

5、案1.2又17/212.星期四3.774.195.433656.907.24、288.99.4810.16511.7212.3913.17914.100115.1.116.0