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《3-4 事故树的定量分析二》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4化相交集为不交集求顶上事件发生概率某事故树有k个最小割集:El,E2,…,Er,…,EK,一般情况下它们是相交的,即最小割集之间可能含有相同的基本事件。由文氏图可以看出,ErUEs为相交集合,Er+Er′Es为不相交集合,如图3-16所示。1亦即ErUEs=Er+Er′Es(3-20)式中U--集合并运算;+--不交和运算。所以有:P(ErUEs)=P(Er)+P(Er′,Es)由式(3-20)可以推广到一般式:2当求出一个事故树的最小割集后,可直接运用布尔代数的运算定律及式(3-21)将相交和化为不交和。但当事故树的结构比较复杂时,利用这种直接不交化算法还
2、是相当烦琐。而用以下不交积之和定理可以简化计算,特别是当事故树的最小割集彼此间有重复事件时更具优越性。不交积之和定理:命题1集合Er和Es如不包含共同元素,则应Es可用不交化规则直接展开。命题2若集合Er和Es包含共同元素,则3式中,Er←s表示Er中有的而Es中没有的元素的布尔积。命题3若集合Er和Et包含共同元素,Es和Et也包含共同元素,则:命题4若集合Er和Et包含共同元素,Es和Et也包含共同元素,而且Er←tEs←t,则：4例题解答[例3-9]以图3-12事故树为例,用不交积之和定理进行不交化运算,计算顶事件的发生概率。解：事故树的最小割集为:根据
3、式(3-21)和命题1、命题3,得:5设各基本事件的发生概率同前,则顶事件的发生概率为:P(T)=q1q4+(1-q1)q3q5+q1q3(1-q4)q5+q1q2q3(1-q4)(1-q5) =0.001904872与前面介绍的三种精确算法相比,该法要简单得多。65.顶事件发生概率的近似计算如前所述,按式(3-48)和(3-19)计算顶事件发生概率的精确解。当事故树中的最小割集较多时会发生组合爆炸问题,即使用直接不交化算法或不交积之和定理将相交和化为不交和,计算量也是相当大的。但在许多工程问题中,这种精确计算是不必要的,这是因为统计得到的基本
4、数据往往是不很精确的,因此,用基本事件的数据计算顶事件发生概率值时精确计算没有实际意义。所以,实际计算中多采用近似算法。7⑴最小割集逼近法:在式(3-18)中,设:则得到用最小割集求顶事件发生概率的逼近公式,即：8式(3-22)中的F1，F1-F2，F1-F2+F3，……等,依此给出了顶事件发生概率P(T)的上限和下限,可根据需要求出任意精确度的概率上、下限。用最小割集逼近法求解[例3-8]。由式(3-22)可得:9则有:P(T)≤1.906×10-3P(T)≥1.90486×10-3P(T)≤1.904872×10-3从中可取任意近似区间。近似计算结果与精确
5、计算结果的相对误差列于表3-15中。10由表可知,当以F1作为顶事件发生概率时,误差只有0.059‰;以F1-F2作为顶事件发生概率时,误差仅有0.0006299‰。实际应用中,以F1(称作首项近似法)或F1-F2作为顶事件发生概率的近似值,就可达到基本精度要求。11⑵最小径集逼近法。与最小割集法相似,利用最小径集也可以求得顶事件发生概率的上、下限。在式(3-19)中,设：则P(T)≥1-S1P(T)≤1-S1+S2……即:1-S1≤P(T)≤1-S1+S2(3-23)S1+S2≥P(T)≥1-S1+S2-S3……12式(3-23)中的1-S1,1-S1+S2
6、,1-S1+S2-S3,……等,依次给出了顶事件发生概率的上、下限。从理论上讲,式(3-22)和式(3-23)的上、下限数列都是单调无限收敛于P(T)的,但是在实际应用中,因基本事件的发生概率较小,而应当采用最小割集逼近法,以得到较精确的计算结果。13(3)平均近似法。为了使近似算法接近精确值,计算时保留式(3-18)中第一、二项,并取第二项的1/2值,即:这种算法,称为平均近似法。14(4)独立事件近似法。若最小割集Er(r=1,2,…,k)相互独立,可以证明其对立事件E′r也是独立事件,则有:对于式(3-25),由于Xi=O(不发生)的概率接近于1,故不适
7、用于最小径集的计算,否则误差较大。15第五节基本事件的重要度分析一个基本事件对顶事件发生的影响大小称为该基本事件的重要度。重要度分析在系统的事故预防、事故评价和安全性设计等方面有着重要的作用。事故树中各基本事件的发生对顶事件的发生有着程度不同的影响,这种影响主要取决于两个因素,即各基本事件发生概率的大小以及各基本事件在事故树模型结构中处于何种位置。16一、基本事件的结构重要度如不考虑各基本事件发生的难易程度,或假设各基本事件的发生概率相等,仅从事故树的结构上研究各基本事件对顶事件的影响程度,称为结构重要度分析,并用基本事件的结构重要度系数、基本事件割集重要度系
8、数判定其影响大小。1.基本事件的结构重
