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时间:2018-10-18
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1、解三角形高考真题(一) 一.选择题(共9小题)1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB+sinA(sinC﹣cosC)=0,a=2,c=,则C=( )A.B.C.D.2.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是( )A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A3.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=,c=2,cosA=,则b=( )A.B.C.2D.34.在△ABC中,若AB=,BC
2、=3,∠C=120°,则AC=( )A.1B.2C.3D.45.△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=c,a2=2b2(1﹣sinA),则A=( )A.B.C.D.6.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sinA=( )A.B.C.D.7.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA等于( )A.﹣B.C.﹣D.8.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,cosA=.且b<c,则b=( )A.B.2C.2D.39.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,
3、且c=2a,则cosB=( )A.B.C.D. 二.填空题(共17小题)第5页(共5页)10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=60°,b=,c=3,则A= .11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B= .12.已知△ABC,AB=AC=4,BC=2,点D为AB延长线上一点,BD=2,连结CD,则△BDC的面积是 ,cos∠BDC= .13.已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于 .14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c
4、osA=,cosC=,a=1,则b= .15.在△ABC中,∠A=,a=c,则= .16.在△ABC中,B=120°,AB=,A的角平分线AD=,则AC= .17.在△ABC中,AB=,∠A=75°,∠B=45°,则AC= .18.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=,sinB=,C=,则b= .19.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD= m.20.若锐角△ABC的面积为,且A
5、B=5,AC=8,则BC等于 .21.在△ABC中,a=3,b=,∠A=,则∠B= .22.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cosC=﹣,3sinA=2sinB,则c= .23.在△ABC中,AC=,∠A=45°,∠C=75°,则BC的长度是 .第5页(共5页)24.在△ABC中,a=4,b=5,c=6,则= .25.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为3,b﹣c=2,cosA=﹣,则a的值为 .26.在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°.BC=2,则AB的取值范围是
6、 . 三.解答题(共14小题)27.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asinA=4bsinB,ac=(a2﹣b2﹣c2).(Ⅰ)求cosA的值;(Ⅱ)求sin(2B﹣A)的值.28.在△ABC中,∠A=60°,c=a.(1)求sinC的值;(2)若a=7,求△ABC的面积.29.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+cosA=0,a=2,b=2.(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.30.已知函数f(x)=cos2x﹣sin2x+,x∈(0,π).(1)求f(x)的单调递增
7、区间;(2)设△ABC为锐角三角形,角A所对边a=,角B所对边b=5,若f(A)=0,求△ABC的面积.31.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2.(1)求cosB;(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.32.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为.(1)求sinBsinC;(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.33.在△ABC中,AC=6,cosB=,C=.第5页(共5页)(1)求AB的长;(2)求cos(A﹣)的值.34.在△ABC中,内角A,B,C所
8、对的边分别为a,b,c,已知asin2B=bsinA.(1)求B;
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