相似图形精选练习及答案

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1、-4-相似图形精选练习ABCED1、已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E.求证:(1)△ABC≌△DCB;(2)DE·DC=AE·BD.2、如图,在△ABC中,∠CAB=60°,点D是△ABC内的一点,使∠CDA=∠ADB=∠CDB.ABCD求证:线段DA是线段DB、DC的比例中项.3、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,边AC的垂直平分线EF交AC于点E,交AB于点F,BG⊥AB,交EF于点G.ACBGEF求证:CF是EF与FG的比例中项.4、如图,在正方形ABC

2、D中,F是BC上一点,EA⊥AF,AE交CD的延长线于E,连结EF交AD于G.(1)求证:⊿ABF≌⊿ADE;(2)求证:BF·FC=DG·EC;-4-ADBECF5、如图3,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,DE=DF,∠EDF=∠A.(1)找出图中相似的三角形,并证明;(2)求证:.6、如图,△ABC中D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E为垂足,连结AE.求证:(1)ED=DA;(2)∠EBA=∠EAB;(3)BE2=AD·AC7、如图△ABC中,∠B=∠C=

3、α(0<α<600).将一把三角尺中300角顶点P放在BC边上,当P在BC边上移动时,三角尺中300角的一条边始终过点A,另一条边交AC边于点Q,P、Q不与三角形顶点重合.设∠CPQ=β.(1)用α、β表示∠1和∠2;(2)①当β在许可范围内变化时,α取何值总有△ABP∽△PCQ?②当α在许可范围内变化时,β取何值总有△ABP∽△QCP?2ααβ30oABPCQ1(3)试探索有无可能使△ABP、△QPC、△ABC两两相似?若可能,写出所有α、β的值(不写过程);若不可能,请说明理由.-4-参考答案:1、证明:(1)∵四边形ABCD是等腰梯

4、形,∴AC=DB,∵AB=DC,BC=CB,∴△ABC≌△BCD,(2)∵△ABC≌△BCD,∴∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠DCB,∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∠EAD=∠ABC,∵ED∥AC,∴∠EDA=∠DAC,∴∠EDA=∠DBC,∠EAD=∠DCB,∴△ADE∽△CBD,∴DE︰BD=AE︰CD,∴DE·DC=AE·BD.2、解:∵∠CDA=∠ADB=∠CDB,∴∠CDA=∠ADB=∠CDB=120°∴∠ACD=180°-120°-∠CAD=60°-∠CAD.又∵∠CAB=60°,∴∠BAD=60°-∠CAD.∴∠AC

5、D=∠BAD.∴△ACD∽△BAD.∴.∴.即线段DA是线段DB、DC的比例中项.3、证明:∵EF⊥AC,BC⊥AC,∴EF∥BC.∵AE=CE,∴AF=FB.∴CF=AF=FB.∵∠AFE=∠GFB,∠AEF=∠GBF,∴△AEF∽△GBF.∴.∴.∴CF是EF与FG的比例中项.4、证明:(1).(2)∵DG∥CF∴又∴5、(1)解:△DEF∽△ABC,△BDE∽△CEF.证明如下:∵AB=AC,DE=DF,∴.∵∠EDF=∠A,∴△DEF∽△ABC.∴∠DEF=∠B=∠C.∵∠BED+∠DEF=∠C+∠CFE,∴∠BED=∠CFE.∴

6、△BDE∽△CEF.(2)证明:∵△BDE∽△CEF,∴.∵△DEF∽△ABC,∴.∴.6、证明:(1)∵CE⊥BD∴∠CED=90°又∠BDC=60°∴∠ECD=30°∴CD=2ED∵CD=2DA∴ED=DA(2)∵ED=DA∴∠DEA=∠DAE∵∠EDC=60°∴∠EAD=∠DEA=30°-4-∵∠BAD=45°∴∠EAB=15°又∠BDC=∠DBA+∠BAD∴∠DBA=15°∴∠EAB=∠EBA(3)∵∠EAB=∠EBA∴BE=AE∵∠AED=∠ACE∴△AED∽△ACE∴∴AE2=AD·AC即BE2=AD·AC7、解:(1)∠1=

7、1500-β,∠2=300+β-α;(2)①由β=∠2或∠1=∠CQP,解得α=300.∴当β在许可范围内变化时,α=300总有△ABP∽△PCQ.②由β=∠1或∠2=∠CQP,解得β=750.∴当α在许可范围内变化时,β=750总有△ABP∽△QCP.(3)可能.①α=300,β=300;②β=750,α=52.50.

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