概率论期末复习试题三

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1、一、选择题1、袋中有红、黄、黑色球各一个事件的概率（）A、12727有放回的抽取三次，C、-9求“三次未抽到黑球”的字案：B2c4c8c16c则常数c等于（）A、1637B、37T?c、17TD、81713s7由概率的性质知:111=L答案2c4c8c16c37即三=1,16c解得：c=37I?设A=“三次未抽到黑球”，基木总数为所以P⑷=舰=8.27272、设P(AB)=0,贝IJ()。A、A和B不相界B、P(A-B)=P(A)C、P(A)=0或P(B)=0D、A和B独立答案••B由概率的性质知：若P(AB)=0,则P(A-B)=P(A)-P(AB)=P

2、(A)-0=P(A).3、已知随机变量X只能取-1,0,1,2四个值，相应的概率依次为13574、设随机变量X的分布函数力F（x）=A+Barctanx（-oo由于F(-00)=0,F(+oo)=l，可知冗、A+B(-)=02JTA+B()=12A=B=71A、1B、l答案：B5、设（X，Y）的分布律为XY12311/61/91/1821/3a1/9巾分布律的性质EPij=1,可知XVX+a+h1，^3=96、设随机变量（X,Y）服从二维正态分布N（0,0,102,102,0）,其概率密度为f(x,y)=e200

3、,200^-则P{XSY}为()A、1B、丄2C、0D、一1答案：B由于P{XY}=1，且由正态分布阁形的对称性，知P{XSY}=P{X〉Y},故P{X5则E（XY）为（）。A、1B、4C、2D、3答案：B方法一：由独立性。E(XY)=E(X)*E(Y)=£x*2xdx^ye~{y~5)dy2=*6=4.3方法二：令冗=><-5，贝ljE(XY)=E(X)*E(Y)=£x*2xdlv*E(z+5)2=*(1+5)=4.38、下列命题屮错误的是()(A)若X〜P(

4、入)，则E(X)=D(X)=X;(B)若X服从参数为X的桁数分布，则F(X)=Z)(X)=jA.(C)若x〜b(i,e)，则E(x)=e，D(x)=e(i-e);(D)若X服从区间［a，b］上的均匀分布，则£(X2)=^—答案：(B)E(X)=又，D(X)=A29、已知总体X服从［0，A］上的均匀分布(>1未知)，xfx2，...，xn*x的样本，贝IJ().X_A是一个统计量；112X-E(X)是一个统计量;11nE-+nml1±•1*11In11n)z)zABC(D)-nX卜D(X)是一个统计量〈2是一个统计量；答案:(B)样本的任一不含总体分布未

5、知参数的函数称为该样本的统计量。10、对于给定的正数a(0〈a〈l)，设zax2⑻人⑻，F/n,，n2)分别是标准正态分布，/2(n)，t(n)，F(nin2)*布的上a分位点，则下面结论中不正确的是()(A)z1_Jn)=-zrt(n);(B)/»=-Z:⑻;(C)、_“⑻=-t“(n);(D)Fha(nhn2)―-FJn，n,)答案：(B)、填空题1、化简(X§UC)(AC),结果为:(ABUC)(AC)=(AB(JC)jAC=ABCJAC=ABCjAC=a(bc1Jc)=a(bUc)2、已知P(A)=丄，P(B

6、A)=丄，P(A

7、B)=1，则P

8、(A(jB)=答案:答案:由于P(AB)=P(A)P(B

9、A)=去*全=吉，又尸(AB)=P(B)P(A

10、B)，所以P(A

11、B)1/26于是P(A

12、JB)=P(A)+P(B)-P(AB)=1i111zz1二—""1233、设随机变量X的概率密度为(x+3)2f(x)=—4(-00<%<+oo)2y/7T则Y=〜N(0,1).3+X由正态分布的概率密度知g=-3,答案：又〜N(0,1),所以(JaIy〜N(0,1).V24、设随机变量X的分布函数为r0,X<0F(x)={Asinx,1，0tt/2则A'P{

13、X

14、<^/6}=4+a)(i+

15、a+b)(-+a)(-+-)=-93391;由分布函数F(x)的冇连续性，冇jrttF(-+0)=F(-)=>A=l.12答案：因F(x)在处连续，故P{X=f}=0,于是有66_71.r7tTT、.71'71、P{

16、X

17、<—}=P{-—

18、=j}=P{X=i}P{Y=j},答案:则a=P{X=2,Y=2}