概率论期末复习【重点】

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1、概率论期末总复习第一章随机事件1、事件的关系与运算2、古典概率3、条件概率的概念与性质，乘法公式4、事件的独立性5、主要公式(1)P(4uB)二P(A)+P(B)_P(AB)当仙二①时，P(AuB)二P(A)+P(B)(2)P(A-B)=P(A)-P(AB)BuA时，P(A—B)=P(A)—P(B)(3)P(可=1—P(A)(4)I丿PM)(4)P[AB)=P(A)P(BlA)=P(B)P(AiB)(5)n重贝努利试验中，事件A发生k次的概率为PZC'pkq"6、主要例题:P10例1.3.3、例1.3.4；7、主要习题：P23习题1.10、1.14、1.

2、16.1.23例1、已矢nP(A)=0.3,P(B)=0.5,P(AuB)=0.8,求(1)P(AB)；(2)P(A-B)；(3)P(AB)解：(1)由P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)得P(AB)=P(A)+P(B)—P(AuB)二0.3+0.5一0.8二0(2)P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.3-0=0.3(3)P(AB)=P(JUb)=1—P(AUB)=1-0.8=0.2第二章随机变量1、离散型分布列p(x=^.)=/>,i=l,2,PnPiPi(1)^>0⑵gl/=!2、分布函数F(x)=P(X

3、1)/(x)>03、连续型概率密度函数/G）(2)jf(x)dx=1(3)P(a)=

4、f(x)dx=F(b)一F(a)(4)fM=Fx)4、常用离散型（1）两点（o—i）分布X01p1-PpE(x)=P,D(x)=P(1-P)(2)二项分布X〜B(n,p)p(x=k)=c：pk(1-pyk，伙=丽E(x)=np,D(x)=np(1—p)(3)泊松分布X〜戶仇)K=0,1,2,A>0E(x)二D(x)=A5、常用连续型(1)均匀分布X-U[a,b]xe[a,h]其它D(X)=^Z<12]fM=

5、[0x<0E(X)=*D(X)=》(3)正态分布X〜N(u,(y2)zv八、“b-u、P(a

6、q=—fK=2J-8J(

7、)22(2)x

8、^=x2x>101,F(x)=j=£2tdt=10x<0F(x)=(3)(4)P(0.5

9、q=—E(x)=jxf{x)dx-£xlxdx=~x^lo=~£>W=

10、-(

11、)2118第三章多维随机变量一、二维离散型随机变量(x,y)1、联合分布律P(X=xi9y=yi)=Pij性质：(1)^->0(2)j-1=12、边

12、缘分布pi=p(x=xi)=x^jph)=%、7=1f=lfx(x)=匸/(x，y)dy，fv(x)=匚/(x，yW3、独立性X与Y独立oPiiPj/(^y)=AWA(j)4、条件分布戸化=和2兀)/化严Yp)=?v"p(Y=yJ)pj二、重要例题：P53例3.2.1；P59例3.4.1；P60例3.4.3；P64例3.5.1；P70例3・6・1、例3.6.2；三、重要习题：P79习题3.7、3.8、3.9、3.15、3.16、3.26例1、设随机变量X和Y的分布律为问(1)°,0为何值时,X与Y独立？(2)E(x),E(y)(3)p(x=i

13、y=i)解

14、：(x,y)的边缘分布如上表，由独立特性得律g解得.1(丄+0)=丄2a=-9P=-9第四章随机变量的数字特征一、数学期望(1)E(X)二离散xf{x)dx连续(2)设Y=g(x),(3)性质：E(C)=C,E(ax+b)=aE(x)+bE(X±Y)=E(X)±E(Y)X与Y独立时，E(Xy)=E(X)E(y)二、方差（1）D（X）=E[X—E（X）]2（2）简化公式：d（x）=e（x2）-（e（x））2（3）性质：D（C）=0,D（aX+h）=a2D（X）x与丫独立时，D（x±y）=o（x）+D（y）三、重要例题:P89例4.1.7；P94例4.2.2

15、；四、重要习题：P104习题4.8、4.9、4.261、设总体x的概率密度为心）