期末概率论复习1

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1、1概率论与数理统计(复习一)开始22.样本空间S1.随机试验E、三个特点3.随机事件A第一章概率论的基本概念（知识点）运算及原理：交换结合分配对偶4.概率函数P(A)的定义及性质：*5.概率空间5.1等可能概型即古典概型5.2几何概型37.条件概率定义8.乘法定理6.加法公式样本空间的划分9.全概率公式10.贝叶斯公式11.“A与B相互独立”的定义*12.n个事件的‘互相独立’与‘两两独立’的区别4事件的关系与运算一览包含关系，相等关系，并事件，交事件，补事件。（差事件）相交关系，互斥关系，对立关系。5运算原理：交

2、换结合分配对偶6概率的性质：1。P()=0;2。有穷可加;4。3。5。6。2.P()=1;完全性3.可列可加性（加法公式）1.P(A)0;非负性概率的定义:加法公式7(S,A,P)为概率空间。A,B为两个事件，且P(A)>0。则称P(B

3、A)=P(AB)/P(A)为“在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率”。条件概率定义:乘法定理:设P(AB)>0，则有P(ABC)=P(C

4、AB)P(B

5、A)P(A)设P(A1…A(n-1))>0，则有P(A1…An)=P(An

6、A1…A(n-1))P(A(n-1)

7、A1

8、…A(n-2))...P(A2

9、A1)P(A1)设P(A)>0，则有P(AB)=P(B

10、A)P(A)又设P(B)>0，还有P(AB)=P(A

11、B)P(B)8定义；随机试验E的样本空间为。B1，B2，…,Bn为E的一组事件。若(1)两两不相容且,(2)它们的和集为,则称B1，B2，…,Bn为的一个划分。定理；随机试验E的样本空间为。B1，B2，…,Bn为的一个划分。且P(Bi)>0,i=1,…,n。A为E的一个事件,则P(A)=P(A

12、B1)P(B1)+…+P(A

13、Bn)P(Bn)称为全概率公式。9定理；随

14、机试验E的样本空间为。(,A,P)AA为E的一个事件,P(A)>0。B1，B2，…,Bn为S的一个划分。且P(Bi)>0,i=1,…,n。则P(Bi

15、A)=P(A

16、Bi)P(Bi)/P(A)=P(A

17、Bi)P(Bi)/{P(A

18、B1)P(B1)+…+P(A

19、Bn)P(Bn)}称为贝叶斯公式。101.随机变量X=X(e)之定义。第二章随机变量及其分布（知识点）2.何谓随机变量的分布函数3.分布函数F(x)的性质:114.何谓离散随机变量的定义及分布律，4个分布律。5.离散随机变量分布函数的特点6.何谓连续型随机

20、变量7.连续型随机变量的概率密度及其性质，3个分布。8.连续型随机变量的概率密度与分布函数的关系9.1离散随机变量函数的分布律之求法9.随机变量函数的分布9.2连续型随机变量函数的概率密度的求法，一维正态分布的线性变换。12定义:随机试验E,样本空间={e},对于中的每个e,都有一个实数X(e)与之对应。这样就得到一个定义在上的单值实函数X=X(e)，称为随机变量。为概率空间。13*随机变量的分布函数F(x)=P{Xx}称为X的分布函数。X的分布函数F(x)的性质:10F(x)是一个不减函数。200F(x

21、)1。且左无穷远点为0,右无穷远点为1。30F(x+0)=F(x)，即F(x)是右连续的。定义:X为一个随机变量,x是任意实数,函数14*离散随机变量的分布函数设：离散随机变量可能取的值为xk(k=1,2,……)X取可能值的概率为pk=P(X=xk)(k=1,2,……)F(x)=P{Xx}为阶梯函数,跳跃点在xk处,跃度为pk。4个离散随机变量的分布律:二项分布、超几何分布、泊松分布、几何分布。15*连续型随机变量的概率密度则称X为连续型随机变量,其中f(x)称为X的概率密度函数,简称概率密度。定义:随机变量X

22、分布函数F(x),存在非负函数f(x),对于任意实数x有，F(x)为f(x)在区间(-x]上的积分注意:1.这时F(x)为连续函数。2.这时P{X=a}=0。16概率密度f(x)的性质:10f(x)是一个非负函数。30P{x1

23、1,2,……)X取可能值的概率为pk=P(X=xk)(k=1,2,……)*随机变量函数的分布Y=g(X)的可能取值也是离散的。记为yj(j=1,2,…).取相应可能值的概率为rj=[P{g(xk)=yj}对k=1,2,……求和],(j=1,2,…).181：随机变量X具有概率密度fX(x),-∞