根与系数的关系

《根与系数的关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、一元二次方程的根与系数的关系复习导学提纲教学目标1．熟练掌握一元二次方程根与系数的关系；2．灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题．3.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力．教学重点、难点1．教学重点：一元二次方程根与系数关系的应用．2．教学难点：正确理解根与系数关系的作用．通过本节课的学习，能更深刻地理解根与系数关系给解决数学问题带来的方便．一、课前准备1、若一元二次方程有两个实数根，那么，。我们把这两个结论称为一元二次方程根与系数的关系，简称韦达定理。2、如果一元二次方程的两个根是，则，。二、课

2、上探究上节课我们学习了利用根与系数关系的解决了多种类型的题目，同学们回想一下，是哪几种？（（1）已知一根，求另一根和字母系数的值。(2)求根的代数式的值。(3)已知两根求作一元二次方程。）本节课我们继续应用根与系数的关系解决问题：（一）自主学习尝试练习2：（变式）若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，则以α、β为根的一元二次方程为。(其中二次项系数为1)教师点拨：把上面第3题中的两数看做两个根，得到方程，解出两根即为所求两数。（二）合作交流已知关于x的方程x2－(k+1)x+k+2=0的两根的平方和等于

3、6，求k的值;由根与系数关系得：x1+x2=k+1x1x2=k+2所以x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(k+1)2-2(k+2)=6解得k1=3,k2=-3检验：当k1=3时，△＜0，不合题意，舍去。当k2=-3时，△＞0.所以k=-3尝试练习1、方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：两根差的平方是17。2、已知关于x的方程x2－(2a－1)x+4(a－1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求a的值。点拨：先根据勾股定理得到,再根据跟与系数关系解题，特别注意

4、x1＞0，x2＞0。（三）综合练习，有效训练1、以2，－3为根的一元二次方程是()A.x2+x+6=0B.x2+x－6=0C.x2－x+6=0D.x2－x－6=02、已知方程x2－mx+2=0的两根互为相反数，则m=。3、已知关于x的一元二次方程(a2－1)x2－(a+1)x+1=0两根互为倒数，则a=。4、在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3；小王看错了q，解得方程的根为4与－2。这个方程的根应该是什么?课堂小结：谈谈你的收获：————————————————你的疑惑:________

5、___________________________三、课外延伸1．已知方程的两根之和为4，两根之积为－3，则p和q的值为()A．p＝8，q＝－6B．p＝－4，q＝－3C．p＝－3，q＝4D．p＝－8，q＝－62．若是方程的一个根，则另一根和k的值为()A．，k＝－6B．，k＝6C．，k＝－6D．，k＝63．两根均为负数的一元二次方程是()A．B．C．D．4．以3和－2为根的一元二次方程是()A．B．A层：1、以，为根的一元二次方程为，2、已知两数之和为－7，两数之积为12，求这两个数。B层：1、一个直角三角形的两

6、条直角边长的和为6cm，面积为cm2，求这个直角三角形斜边的长。2、已知：α、β是关于x的二次方程：(m－2)x2+2(m－4)x+m－4=0的两个不等实根。(1)若m为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；(2)若α2+β2=6时，求m的值。