高中数学复合函数练习题

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1、WORD文档下载可编辑第一篇、复合函数问题一、复合函数定义：　设y=f(u)的定义域为A，u=g(x)的值域为B，若AB，则y关于x函数的y=f［g(x)］叫做函数f与g的复合函数，u叫中间量.二、复合函数定义域问题：（一）例题剖析：(1)、已知的定义域，求的定义域思路：设函数的定义域为D，即，所以的作用范围为D，又f对作用，作用范围不变，所以，解得，E为的定义域。例1.设函数的定义域为（0，1），则函数的定义域为_____________。解析：函数的定义域为（0，1）即，所以的作用范围为（0，1）又

2、f对lnx作用，作用范围不变，所以解得，故函数的定义域为（1，e）例2.若函数，则函数的定义域为______________。解析：由，知即f的作用范围为，又f对f(x)作用所以，即中x应满足（2）、已知的定义域，求的定义域思路：设的定义域为D，即，由此得，所以f的作用范围为E，又f对x作用，作用范围不变，所以为的定义域。例3.已知的定义域为，则函数的定义域为_________。解析：的定义域为，即，由此得即函数的定义域为例4.已知，则函数的定义域为______________。解析：先求f的作用范围，

3、由，知的定义域为专业技术资料分享WORD文档下载可编辑（3）、已知的定义域，求的定义域思路：设的定义域为D，即，由此得，的作用范围为E，又f对作用，作用范围不变，所以，解得，F为的定义域。例5.若函数的定义域为，则的定义域为____________。解析：的定义域为，即，由此得的作用范围为又f对作用，所以，解得即的定义域为（二）同步练习：1、已知函数的定义域为，求函数的定义域。答案：2、已知函数的定义域为，求的定义域。答案：3、已知函数的定义域为，求的定义域。答案：三、复合函数单调性问题（1）引理证明已

4、知函数.若在区间）上是减函数，其值域为(c，d)，又函数在区间(c,d)上是减函数，那么，原复合函数在区间）上是增函数.证明：在区间）内任取两个数，使因为在区间）上是减函数，所以,记,即因为函数在区间(c,d)上是减函数，所以,即，故函数在区间）上是增函数.（2）．复合函数单调性的判断专业技术资料分享WORD文档下载可编辑复合函数的单调性是由两个函数共同决定。为了记忆方便，我们把它们总结成一个图表：增↗减↘增↗减↘增↗减↘增↗减↘减↘增↗以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”.（3）、

5、复合函数的单调性判断步骤：ⅰ  确定函数的定义域；ⅱ  将复合函数分解成两个简单函数：与。ⅲ  分别确定分解成的两个函数的单调性；ⅳ  若两个函数在对应的区间上的单调性相同（即都是增函数，或都是减函数），则复合后的函数为增函数； 若两个函数在对应的区间上的单调性相异（即一个是增函数，而另一个是减函数），则复合后的函数为减函数。（4）例题演练例1、求函数的单调区间，并用单调定义给予证明解：定义域。单调减区间是设则=∵∴∴>又底数∴即∴在上是减函数同理可证：在上是增函数［例］2、讨论函数的单调性.［解］由得

6、函数的定义域为则当时，若，∵为增函数，∴为增函数.若，∵为减函数.∴为减函数。当时，若，则为减函数，若，则为增函数.专业技术资料分享WORD文档下载可编辑（5）同步练习：1．函数y＝（x2－3x＋2）的单调递减区间是（　　）A．（－∞，1）B．（2，＋∞）C．（－∞，）D．（，＋∞）答案：B2找出下列函数的单调区间.（1）；（2）答案：(1)在上是增函数，在上是减函数。（2）单调增区间是，减区间是。3、讨论的单调性。答案：时为增函数，时，为增函数。变式练习　　一、选择题　　1．函数f（x）＝的定义域是（

7、　　）　　A．（1，＋∞）B．（2，＋∞）　C．（－∞，2）D．　　解析：要保证真数大于0，还要保证偶次根式下的式子大于等于0，　　所以解得1＜x≤2．　答案：D　　2．函数y＝（x2－3x＋2）的单调递减区间是（　　）　　A．（－∞，1）B．（2，＋∞）C．（－∞，）D．（，＋∞）　　解析：先求函数定义域为（－o，1）∪（2，＋∞），令t（x）＝x2＋3x＋2，函数t（x）在（－∞，1）上单调递减，在（2，＋∞）上单调递增，根据复合函数同增异减的原则，函数y＝（x2－3x＋2）在（2，＋∞）上单调递减

8、．答案：B　　3．若2（x－2y）＝x＋y，则的值为（　　）　　A．4B．1或C．1或4D．　　错解：由2（x－2y）＝x＋y，得（x－2y）2＝xy，解得x＝4y或x＝y，则有＝或＝1．答案：选B正解：上述解法忽略了真数大于0这个条件，即x－2y＞0，所以x＞2y．所以x＝y舍掉．只有x＝4y．答案：D专业技术资料分享WORD文档下载可编辑　　4．若定义在区间（－1，0）内的函数f（x）＝（x＋1）满足f（x）＞0，则a的取值范围为（