构造法在高中数学解题中的应用

《构造法在高中数学解题中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、构造法在高中数学解题中的应用［摘要］在长期的教学实践中，构造法作为一种崭新的数学教学方法，将数学条件向数学结论转化，利用条件和结论的关联性，构造解题对象.尤其是在目前的高中数学竞赛中，构造法作为考查学生开放性思维的重要依据，得到广泛的重视.［关键词］高中数学构造法解题应用构造法是指为了解决数学问题而构造的一种数学形式，可以是数学图形、代数式、方程、函数等，利用构造出的形式寻求构造与问题之间的深层联系，从而起到筒化求解过程、转化数学思路等目的.数学构造法包含化归、类比、推理等众多数学思想，常常对数学问题的解决有创造性的建议,

2、在本文中，我们将从数列构造、图形构造、方程构造等高中数学问题出发，探究构造法在数学解题中的应用.一、构造法在数列中的应用在高中数列教学中，数列的通项公式如同函数的解析式一样重要.一旦我们求得了数列的解析式，那么该数列的任一项以及前n项和都可以被我们求得.可以说，数列的通项公式是解决一切数列问题的根本.在处理一些关于自然数n的数列问题时，我们常常可以利用替换、假设等方式，构造出与题设相关的数列，从而起到帮助解题的作用.an-1-2(n^2,nEN*)，试求通项an.解析：本题已经明确要求我们求出数列通项，这是典型的给出首项和

3、关系式，要求通项的题型.对此，教师必须引导学生明确解题思路：欲求通项，可以构造新的首项和等差、等比关系.在本题中，给出的通项关系式是解决该题的核心条件，也是唯一条件.那么，在明确解题思路之后，接下来就是构造关系数列的过程.由已知条件可得：lan=(-1)n-2an-l,观察等式两端，寻找相同部分构造类似结构.于是，等式两端同时加上(-1)n，并提取公约数-2,可得lan+(-1)n=(-2)[lan_l+(_1)n_l].此时，我们便实现了对等比数列的构造，从该等比数列的形式可以看出，该等比数列是以lal+(-1)=3为首

4、项，以-2为公比的等比数列.于是，结合等比数列的通项公式，我们可以得到lan+(-1)n=3-(-2)n-1,通过简单的化简后，我们可以得到通项an=13•(_2)n-1-(_1)n.在本例中，难点在于构造出等比数列的形式，将学生未曾见过的等式关系转变成他们所熟知的等比、等差的形式.学生需要考虑到拼凑、提取、化归的思路，最终才能构造出解题所需的等比数列.在实际教学过程中，教师可以为学生总结出常见的数列求解类型，将构造方法总结给学生，实现数列教学的举一反三.二、构造法在几何图形中的应用传统的高中数学包含几何与代数两个部分，但

5、随着数学的发展进步，教师逐渐发现这两者难以分割，更别说进行分开式的教学了.从日常的数学教学中，教师不难发现，很多问题不仅仅可以利用代数的方法求解，也可以利用几何的方法求解.有时，通过构造几何图形的方法，往往还能起到出乎意料的作用，可以极大地简化解题过程.【例2】已知函数f(x)=x2+4+x2+2x+2,求该函数的最小值.1解析：对于本题，学生拿到手的第一想法就是化简、去根号.当然，这样的方法也是可行的，但需要学生具备较强的函数处理能力和推导能力.对此，我们不妨换个角度看问题，从该函数的几何意义出发，寻求图形化的解决策略.

6、首先，由f(x)=x2+4+x2+2x+2可以得到f(x)=x2+22+(x+1)2+12.然后，我们进一步分析该式的几何意义，即是平面内一点P(X，0)到平面内定点A(0,2)和B(-1，-1)的距离之和.从点P我们不难看出，该点在x轴上.A、B点则分别是位于y轴正半轴上的点与位于第三象限的点，直线AB与x轴交于C点.于是，可知当P点与C点重合时，该函数取得最小值，即线段AB的长度.于是可知f(x)min=

7、AB

8、=(0+1)2+(2+1)2=10.通过构造图形的方法，原本复杂的代数求解与证明过程就被简化成直线图形与直线

9、长度问题，实现了求解过程的简化.x彡01,xf(2x)的x的取值范围是什么？解析：该函数类型属于分段函数，学生可以想到用分段讨论的方法进行求解.但这样的分段讨论过程过于复杂，且很容易出现错误.对此，我们不妨利用该分段函数的图形进行构造法求解.作出如图2的函数图像，欲使f(xl)〉f(x2),必须保证xl>x2，同时xl>0.于是，我们便可以得到x取值范围的判断条件为1-x2〉2xl-x2〉0，最终可以求出x的取值范围为(-1，2-1).在本题中，通过构造出的分段函数图像，我们将原本纯粹的取值范围的求解转化成了图像阅读与函数

10、分析的综合，简化了求解思路，提高了求解的准确性.三、构造法在方程中的应用方程是高中数学的重要考点之一，常常与数学函数之间有着紧密的联系.在数学高考中，方程问题往往是作为压轴大题，与不等式、数学函数、解析几何等内容综合起来考查的.在实际的解题过程中，数学方程根的构造常常需要结合题中所给的数量关系和结构特征