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《初一数学绝对值知识点和经典例题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、word资料下载可编辑绝对值的性质及化简【绝对值的几何意义】一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.(距离具有非负性)【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.注意:①取绝对值也是一种运算,运算符号是“
2、
3、”,求一个数的绝对值,就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;的绝对值是.③绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成:符号和它的绝对值,如:符号是负号,绝对值是.【求字母的绝对值】①②③利用绝对值比较两个负有理数的大小
4、:两个负数,绝对值大的反而小.绝对值非负性:
5、a
6、≥0如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0.例如:若,则,,【绝对值的其它重要性质】(1)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,即,且;(2)若,则或;(3);;(4);(5)
7、
8、a
9、-
10、b
11、
12、≤
13、a±b
14、≤
15、a
16、+
17、b
18、的几何意义:在数轴上,表示这个数的点离开原点的距离.专业技术资料word资料下载可编辑的几何意义:在数轴上,表示数.对应数轴上两点间的距离.【去绝对值符号】基本步骤,找零点,分区间,定正负,去符号。【绝对值不等式】(1)解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号,转化为一般代数式类型来解;
19、(2)证明绝对值不等式主要有两种方法:A)去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明:换元法、讨论法、平方法;B)利用不等式:
20、a
21、-
22、b
23、≦
24、a+b
25、≦
26、a
27、+
28、b
29、,用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来。【绝对值必考题型】例1:已知
30、x-2
31、+
32、y-3
33、=0,求x+y的值。解:由绝对值的非负性可知x-2=0,y-3=0;即:x=2,y=3;所以x+y=5判断必知点:①相反数等于它本身的是0②倒数等于它本身的是±1③绝对值等于它本身的是非负数专业技术资料word资料下载可编辑【例题精讲】(一)绝对值的非负性问题1.非负性:若有几个非负数的和为0,
34、那么这几个非负数均为0.2.绝对值的非负性;若,则必有,,【例题】若,则。总结:若干非负数之和为0,。【巩固】若,则【巩固】先化简,再求值:.其中、满足.(二)绝对值的性质【例1】若a<0,则4a+7
35、a
36、等于( )A.11aB.-11aC.-3aD.3a【例2】一个数与这个数的绝对值相等,那么这个数是( )A.1,0B.正数C.非正数D.非负数【例3】已知
37、x
38、=5,
39、y
40、=2,且xy>0,则x-y的值等于( )A.7或-7B.7或3C.3或-3D.-7或-3【例4】若,则x是( )A.正数B.负数C.非负数D.非正数【例5】已知:a>0,b<0,
41、a
42、<
43、b
44、<1,那么以下判断
45、正确的是( )A.1-b>-b>1+a>aB.1+a>a>1-b>-bC.1+a>1-b>a>-bD.1-b>1+a>-b>a【例6】已知a.b互为相反数,且
46、a-b
47、=6,则
48、b-1
49、的值为( )专业技术资料word资料下载可编辑A.2B.2或3C.4D.2或4【例7】a<0,ab<0,计算
50、b-a+1
51、-
52、a-b-5
53、,结果为( )A.6B.-4C.-2a+2b+6D.2a-2b-6【例8】若
54、x+y
55、=y-x,则有( )A.y>0,x<0B.y<0,x>0C.y<0,x<0D.x=0,y≥0或y=0,x≤0【例9】已知:x<0<z,xy>0,且
56、y
57、>
58、z
59、>
60、x
61、,那么
62、x
63、+z
64、+
65、y+z
66、-
67、x-y
68、的值( )A.是正数B.是负数C.是零D.不能确定符号【例10】给出下面说法:(1)互为相反数的两数的绝对值相等;(2)一个数的绝对值等于本身,这个数不是负数;(3)若
69、m
70、>m,则m<0;(4)若
71、a
72、>
73、b
74、,则a>b,其中正确的有( )A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)【例11】已知a,b,c为三个有理数,它们在数轴上的对应位置如图所示,则
75、c-b
76、-
77、b-a
78、-
79、a-c
80、=_________【巩固】知a、b、c、d都是整数,且
81、a+b
82、+
83、b+c
84、+
85、c+d
86、+
87、d+a
88、=2,求
89、a+d
90、的值。
91、【例12】若x<-2,则
92、1-
93、1+x
94、
95、=______若
96、a
97、=-a,则
98、a-1
99、-
100、a-2
101、=________【例13】计算=.专业技术资料word资料下载可编辑【例14】若
102、a
103、+a=0,
104、ab
105、=ab,
106、c
107、-c=0,化简:
108、b
109、-
110、a+b
111、-
112、c-b
113、+
114、a-c
115、=________【例15】已知数的大小关系如图所示,则下列各式:①;②;③;④;⑤.其中正确的有.(请填写番号)【巩固】已知:abc≠0,且M=,当