初一数学绝对值知识点与经典例题11.pdf

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1、绝对值的性质及化简【绝对值的几何意义】一个数的绝对值就是数轴a上表示数的点与原点的距离.数aa的绝对值记作.（距离具有a非负性）【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“

2、

3、”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5符号是负号，绝对值是5.【求

4、字母的绝对值】aa(a0)①②a(a0)③a(a0)a0(a0)aaa(a0)a(a0)a(a0)利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：≥01/59如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若，则，，abc0a0b0c0【绝对值的其它重要性质】（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且；aaaa（2）若ab，则ab或ab；（3）；aa；abab(b0)bb（4）；

5、a

6、2

7、

8、a2

9、a2（5）≤±≤的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原a点的距离．ab的几何意义：在数轴上，表示数a．b对应数轴上两点间的距离．【去绝对值符号】基本步骤，找零点，分区间，定正负，去符号。【绝对值不等式】（1）解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解；（2）证明绝对值不等式主要有两种方法：2/59A）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法；B）利用不等式：≦≦，用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来。【绝对值必考题型】例1：

10、已知－2

11、＋－3

12、＝0，求的值。解：由绝对值的非负性可知x－2＝0，y－3＝0；即：2，y=3；所以5判断必知点：①相反数等于它本身的是0②倒数等于它本身的是±1③绝对值等于它本身的是非负数3/59【例题精讲】（一）绝对值的非负性问题1.非负性：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为0.2.绝对值的非负性；若abc0，则必有a0，b0，c04/59【例题】若x3y1z50，则xyz。总结：若干非负数之和为0，。【巩固】若7，则m3n22p10p＋2n3m_______2【巩固】先化简

13、，再求值：33a2b2ab22(aba2b)2ab．2其中a、b满足a3b1(2a4)20.（二）绝对值的性质【例1】若a＜0，则4a+7等于（）A．11aB．-11aC．-3aD．3a【例2】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）A．1，0B．正数C．非正数D．非负数【例3】已知5，2，且＞0，则的值等于（）A．7或-7B．7或3C．3或-35/59D．-7或-3【例4】若x，则x是（）1xA．正数B．负数C．非负数D．非正数【例5】已知：a＞0，b＜0，＜＜1，那么以下判断正确的是（）A．1

14、＞＞1＞aB．1＞a＞1＞C．1＞1＞a＞D．1＞1＞＞a【例6】已知a．b互为相反数，且6，则1

15、的值为（）A．2B．2或3C．4D．2或4【例7】a＜0，＜0，计算15

16、，结果为（）A．6B．-4C．-226D．226【例8】若，则有（）A．y＞0，x＜0B．y＜0，x＞0C．y＜0，x＜0D．0，y≥0或0，x≤06/59【例9】已知：x＜0＜z，＞0，且＞＞，那么的值（）A．是正数B．是负数C．是零D．不能确定符号【例10】给出下面说法：（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若

17、＞m，则m＜0；（4）若＞，则a＞b，其中正确的有（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（1）（3）（4）D．（2）（3）（4）【例11】已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则-1c0a1b7/59【巩固】知a、b、c、d都是整数，且2，求的值。【例12】若x＜-2，则

18、11若，则12【例13】计算11111=．1....23220072006【例14】若0，，0，化简：【例15】已知数a,b,c的大小关系如图所示，b0ac则下列各式：①ba(c)0；②(a)bc0；③

19、abc1；④abc8/59bca0；⑤abcbac2b．其中正确的有．（请填写番号）【巩固】已知：≠0，且abc，当a，b，c取不abc同值时，M有种不同可能．当a、b、c都是正数时，；当a、