初一数学绝对值知识点与经典例题11

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1、绝对值的性质及化简【绝对值的几何意义】一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.（距离具有非负性）【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“

2、

3、”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号，绝对值是.【求字母的绝对值】①

4、②③利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：

5、a

6、≥0如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若，则，，【绝对值的其它重要性质】（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且；（2）若，则或；（3）；；（4）；（5）

7、

8、a

9、-

10、b

11、

12、≤

13、a±b

14、≤

15、a

16、+

17、b

18、的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．的几何意义：在数轴上，表示数．对应数轴上两点间的距离．【去绝对值符号】基本步骤，找零点，分区间，定正负，去符号。【绝对值不等式】（1）解绝对值不

19、等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解；（2）证明绝对值不等式主要有两种方法：A）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法；B）利用不等式：

20、a

21、-

22、b

23、≦

24、a+b

25、≦

26、a

27、+

28、b

29、，用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来。【绝对值必考题型】例1：已知

30、x－2

31、＋

32、y－3

33、＝0，求x+y的值。解：由绝对值的非负性可知x－2＝0，y－3＝0；即：x=2，y=3；所以x+y=5判断必知点：①相反数等于它本身的是0②倒数等于它本身的是±1③绝对值等于它本

34、身的是非负数【例题精讲】（一）绝对值的非负性问题1.非负性：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为0.2.绝对值的非负性；若，则必有，，【例题】若，则。总结：若干非负数之和为0，。【巩固】若，则【巩固】先化简，再求值：．其中、满足.（二）绝对值的性质【例1】若a＜0，则4a+7

35、a

36、等于（　　）A．11aB．-11aC．-3aD．3a【例2】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（　　）A．1，0B．正数C．非正数D．非负数【例3】已知

37、x

38、=5，

39、y

40、=2，且xy＞0，则x-y的值等于（　　）A．7或-7B．7或3C．3或

41、-3D．-7或-3【例4】若，则x是（　　）A．正数B．负数C．非负数D．非正数【例5】已知：a＞0，b＜0，

42、a

43、＜

44、b

45、＜1，那么以下判断正确的是（　　）A．1-b＞-b＞1+a＞aB．1+a＞a＞1-b＞-bC．1+a＞1-b＞a＞-bD．1-b＞1+a＞-b＞a【例6】已知a．b互为相反数，且

46、a-b

47、=6，则

48、b-1

49、的值为（　　）A．2B．2或3C．4D．2或4【例7】a＜0，ab＜0，计算

50、b-a+1

51、-

52、a-b-5

53、，结果为（　　）A．6B．-4C．-2a+2b+6D．2a-2b-6【例8】若

54、x+y

55、=y-x，则有

56、（　　）A．y＞0，x＜0B．y＜0，x＞0C．y＜0，x＜0D．x=0，y≥0或y=0，x≤0【例9】已知：x＜0＜z，xy＞0，且

57、y

58、＞

59、z

60、＞

61、x

62、，那么

63、x+z

64、+

65、y+z

66、-

67、x-y

68、的值（　　）A．是正数B．是负数C．是零D．不能确定符号【例10】给出下面说法：（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若

69、m

70、＞m，则m＜0；（4）若

71、a

72、＞

73、b

74、，则a＞b，其中正确的有（　　）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（1）（3）（4）D．（2）（3）（4）【例11

75、】已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则

76、c-b

77、-

78、b-a

79、-

80、a-c

81、=_________【巩固】知a、b、c、d都是整数，且

82、a+b

83、+

84、b+c

85、+

86、c+d

87、+

88、d+a

89、=2，求

90、a+d

91、的值。【例12】若x＜-2，则

92、1-

93、1+x

94、

95、=______若

96、a

97、=-a，则

98、a-1

99、-

100、a-2

101、=________【例13】计算=．【例14】若

102、a

103、+a=0，

104、ab

105、=ab，

106、c

107、-c=0，化简：

108、b

109、-

110、a+b

111、-

112、c-b

113、+

114、a-c

115、=________【例15】已知数的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；

116、③；④；⑤．其中正确的有．（请填写番号）【巩固】已知：abc≠0，且M=，当a，b，c取不同值时，M有____种不同可能．当a、b、c都是正数时，M=______；当a、b、c中有一个负数时，则M=________；当a、b、c中有2