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《初一数学绝对值知识点经典例题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.绝对值的性质及化简【绝对值的几何意义】一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.(距离具有非负性)【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.注意:①取绝对值也是一种运算,运算符号是“
2、
3、”,求一个数的绝对值,就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;的绝对值是.③绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成:符号和它的绝对值,如:符号是负号,绝对
4、值是.【求字母的绝对值】①②③利用绝对值比较两个负有理数的大小:两个负数,绝对值大的反而小.绝对值非负性:
5、a
6、≥0如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0.例如:若,则,,【绝对值的其它重要性质】(1)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,即,且;(2)若,则或;(3);;(4);(5)
7、
8、a
9、-
10、b
11、
12、≤
13、a±b
14、≤
15、a
16、+
17、b
18、的几何意义:在数轴上,表示这个数的点离开原点的距离...的几何意义:在数轴上,表示数.对应数轴上两点间的距离.【去绝对值符号】基本步骤,找零点,分
19、区间,定正负,去符号。【绝对值不等式】(1)解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号,转化为一般代数式类型来解;(2)证明绝对值不等式主要有两种方法:A)去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明:换元法、讨论法、平方法;B)利用不等式:
20、a
21、-
22、b
23、≦
24、a+b
25、≦
26、a
27、+
28、b
29、,用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来。【绝对值必考题型】例1:已知
30、x-2
31、+
32、y-3
33、=0,求x+y的值。解:由绝对值的非负性可知x-2=0,y-3=0;即:x=2,y=3;所以x+y=
34、5判断必知点:①相反数等于它本身的是0②倒数等于它本身的是±1③绝对值等于它本身的是非负数..【例题精讲】(一)绝对值的非负性问题1.非负性:若有几个非负数的和为0,那么这几个非负数均为0.2.绝对值的非负性;若,则必有,,【例题】若,则。总结:若干非负数之和为0,。【巩固】若,则【巩固】先化简,再求值:.其中、满足.(二)绝对值的性质【例1】若a<0,则4a+7
35、a
36、等于( )A.11aB.-11aC.-3aD.3a【例2】一个数与这个数的绝对值相等,那么这个数是( )A.1,0B.正数C.非正数D.非
37、负数【例3】已知
38、x
39、=5,
40、y
41、=2,且xy>0,则x-y的值等于( )A.7或-7B.7或3C.3或-3D.-7或-3【例4】若,则x是( )A.正数B.负数C.非负数D.非正数【例5】已知:a>0,b<0,
42、a
43、<
44、b
45、<1,那么以下判断正确的是( )A.1-b>-b>1+a>aB.1+a>a>1-b>-bC.1+a>1-b>a>-bD.1-b>1+a>-b>a【例6】已知a.b互为相反数,且
46、a-b
47、=6,则
48、b-1
49、的值为( )..A.2B.2或3C.4D.2或4【例7】a<0,ab<0,计
50、算
51、b-a+1
52、-
53、a-b-5
54、,结果为( )A.6B.-4C.-2a+2b+6D.2a-2b-6【例8】若
55、x+y
56、=y-x,则有( )A.y>0,x<0B.y<0,x>0C.y<0,x<0D.x=0,y≥0或y=0,x≤0【例9】已知:x<0<z,xy>0,且
57、y
58、>
59、z
60、>
61、x
62、,那么
63、x+z
64、+
65、y+z
66、-
67、x-y
68、的值( )A.是正数B.是负数C.是零D.不能确定符号【例10】给出下面说法:(1)互为相反数的两数的绝对值相等;(2)一个数的绝对值等于本身,这个数不是负数;(3)若
69、m
70、>m,则
71、m<0;(4)若
72、a
73、>
74、b
75、,则a>b,其中正确的有( )A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)【例11】已知a,b,c为三个有理数,它们在数轴上的对应位置如图所示,则
76、c-b
77、-
78、b-a
79、-
80、a-c
81、=_________【巩固】知a、b、c、d都是整数,且
82、a+b
83、+
84、b+c
85、+
86、c+d
87、+
88、d+a
89、=2,求
90、a+d
91、的值。【例12】若x<-2,则
92、1-
93、1+x
94、
95、=______若
96、a
97、=-a,则
98、a-1
99、-
100、a-2
101、=________【例13】计算=.
102、..【例14】若
103、a
104、+a=0,
105、ab
106、=ab,
107、c
108、-c=0,化简:
109、b
110、-
111、a+b
112、-
113、c-b
114、+
115、a-c
116、=________【例15】已知数的大小关系如图所示,则下列各式:①;②;③;④;⑤.其中正确的有.(请填写番号)【巩固】已知:abc≠0,且M=,当a,b,c取不同值时,M有____种不同可能.当a、b、c都是正数时,M=______;当a、b、c中有一个负数时,则M=________;