《勾股定理逆定理》导学设计

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1、《勾股定理逆定理》导学设计《勾股定理逆定理》导学设计32勾股定理逆定理班级姓名一、教学目标：1．会阐述勾股定理的逆定理。2．会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形3．在探索勾股定理的逆定理的过程中，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。二、教学重点：勾股定理的逆定理三、教学难点：会应用勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题四、教学过程（一）、情境创设：温故知新1已知△AB中，∠=90°,a=7,=2,则b=2已知△AB中，∠A=2°,∠B=6°,则∠=°，此时△AB为三角形3．勾股定理及它的逆命题，几何语言的阐述，思考它们都是真命题吗？（

2、二）、探究活动：如图，已知△AB中，a2+b2=2，△AB是否为直角三角形？您会证明么？a[:学科网ZXX]b勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、满足，那么这个三角形是直角三角形。满足a2+b2=2的三个正整数a，b，,称为。练习（1）、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A、3，4，B、10，6，8、4，，6D、12，13，（2）若△AB的两边长为8和1，则能使△AB为直角三角形的第三条边长的平方是（）A．161B．289；．17D．161或289．（3）、4个三角形的边长分别为：①a=,b=12,=13;②a=2,b=3,=4;③a=

3、2,b=6,=6;④a=21,b=20,=29其中，直角三角形的个数是（）A、4B、3、2D、1（4）、下列各组数是勾股数吗？为什么？⑴12，1，18；⑵7，24，2；⑶1，36，39；⑷12，3，36小结：练习．如图，判断△AB的形状，并说明理由[:学,科,网]思考：(1)如果△AB满足2=a2-b2,这个三角形是直角三角形吗?如果是，哪个角是直角?(2)一个直角三角形的三边长为3,4,如果将这三边同时扩大3倍,那么得到的三角形还是直角三角形吗?如果扩大4倍呢?扩大n倍呢?探索规律，像3，4，；6，8，10；,12,13等满足a2+b2=2的一组正整数,称

4、为勾股数（1）填表：a369…3nb4816…120…na369…3nb4816…120…n(五)．堂小结：通过这节的学习活动你有哪些收获？学了这么多，小试身手吧！一、选择题1在△AB中,∠A、∠B、∠的对边分别是a、b、，下列条中，能判断△AB为直角三角形的是()[:学科网]Aa＋b＝Ba:b:＝3:4:a＝b＝2D∠A＝∠B＝∠2若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为()A6B4824D83如图，在四边形ABD中，已知：AB＝1，B＝2，D＝2，AD＝3，且AB⊥B试说明A⊥D4．要做一个如图所示的零，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量

5、得所做零的尺寸如图，这个零符合要求吗？为什么？已知：如图一个零，AD＝4，D＝3，∠AD＝90°，AB＝13，B＝12求图形的面积6*(选做)在△AB中，B=2－n2,AB=2＋n2,A=2n（>n>0）（1）试判断△AB的形状，并说明理由；（2）利用所给的B、A、AB的长度的表达式，写出一组勾股数，使其中一个数是28家作班级姓名1在△AB中,∠A、∠B、∠的对边分别是a、b、，下列条中，能判断△AB为直角三的为()Aa＋b＝Ba:b:＝3:4:(+a)(-a)=b2D∠B-∠=∠A，2．下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　）A．3

6、，4，　　　B10，6，8　4，，6　　D12，13，3若三角形三边长分别是3,4,1,则它最长边上的高为。4．若△AB的两边长为9和1，则能使△AB为直角三角形的第三边是。．4个三角形的边长分别为：①a=,b=12,=13;②a=2,b=3,=4;③a=2,b=6,=6;④a=21,b=20,=29其中，直角三角形的个数是个。6．一个直角三角形三边长为连续自然数，则这三个数为7．一个三角形的三边长的比为:12:13，周长为60，则其面积为8．在△AB中，如果(a+b)(a-b)=2,那么∠A＝°9已知a、b、为△AB的三边，且满足a22-b22=a4-b4

7、,试判断△AB的形状。思考题：若△AB的三边a、b、满足条a2＋b2＋2＋338＝10a＋24b＋26。试判断△AB的形状，并说明理由