勾股定理的逆定理导学技能.doc

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1、勾股定理的逆定理一、教学目标知识与技能：探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题．过程与方法：经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识．情感态度与价值观：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值．二、教学重难点重点：理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用．难点：理解勾股定理的逆定理的推导．三、教学过程复习提问、创设情境：1、三角形全等的判定方法有哪些？2、勾股定理的内容是_______________________________.题设是______________

2、____________________________.结论是____________________________________.请同学们写出它的逆命题：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。实验、观察、讨论、探索：小实验：画一个△ABC,使它的三边长分别为：1.3cm、4cm、5cm（单行的同学做）2.5cm、12cm、13cm（双行的同学做）问题（1）：这两个三角形有什么特征？并猜想它是什么三角形？问题（2）：为什么会出现这样的结果？（3）找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与

3、其他两边的平方和之间的关系。3.现在大家再画一个直角三角形，并且使它的直角边的长分别为3cm和4cm。问题1与3所画的三角形有什么特点？如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。活动3：验证已知：（如图）在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且求证：∠C=90°证明：作∆使∠=90°,则有在△ABC和△中，∴∆ABC≌△∠C=∠=90°勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是

4、正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。活动4：应用例1判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17（2）a=13,b=14,c=15解：（1）（2）活动5：练习1.请完成以下未完成的数，使其构成直角三角形：(1)6、8、（）（2）7、24、（）2.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=2,b=,c=（2）a=5,b=13,c=12（3）a=4,b=5,c=6能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.以小组为单位，每位同学自己找一组勾股数，那一组找的最快最多就

5、算获胜。3，4，5；5，12，13；6，810；7，24，25；8，15，17；9，40，419，12，15；10，24，26；……观察下列表格：列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25 ……13、b、c132=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b=，c=________。活动6：小结1．勾股定理的逆定性：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．（问：勾股定理是什么呢？）2．该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方

6、法．3．应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．作业：课本习题18.2第1题