1.3.2函数的奇偶性33150

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1、1.3.2函数的奇偶性观察下图，思考并讨论以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征？－3－2－101239410149－3－2－101233210123观察到这两个函数的图象都关于y轴对称．那么，如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征？偶函数的概念一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数．函数，都是偶函数，它们的图象分别如下图所示：观察观察函数和的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？x－3－2－10123f(

2、x)=xx－3－2－10123f(x)=1/x/奇函数的概念一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就叫做奇函数．思考（1）判断函数的奇偶性．（2）如果下图是函数图象的一部分，你能根据的奇偶性画出它在轴左边的图象吗？例判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）．（2）对于函数，其定义域为（－∞，＋∞）．因为对于定义域内的每一个x，都有所以，函数为奇函数．解：（1）对于函数，其定义域为（－∞，＋∞）．因为对定义域内的每一个x，都有所以，函数为偶函数．因为对于定义域内的每一个x，都有所

3、以，函数为奇函数．（3）对于函数，其定义域为．因为对于定义域内的每一个，都有所以，函数为偶函数．（4）对于函数，其定义域为．用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.1、判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=2x4+3x2(2)f(x)=x3-2x2、已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数，试将下图补充完整。课堂练习：oxyoxy3.判断下列函数的奇偶性：思考题：函数y＝5是奇函数还是偶函数？函数y＝0是奇函数还是偶函数？０５Y

4、＝５Y＝０YYxx０偶函数是偶函数也是奇函数知识探究（一）思考1:是否存在函数f(x)既是奇函数又是偶函数？若存在，这样的函数有何特征？f(x)=0思考2:一个函数就奇偶性而言有哪几种可能情形？思考3:若f(x)是定义在R上的奇函数，那么f(0)的值如何？f(0)=03已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有，若当时，,求的值.