小升初-数学-几何-等积变换

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1、2011秋季五年级数学第五节等积变换【知识要点】1．等积形：面积相等的两个图形称为等积形．2．三角形的等积变换：三角形的等积变换指的是使三角形面积相等的变换．3．三角形等积变形中常用到的几个重要结论：（1）平行线间的距离处处相等．（2）等底等高的两个三角形面积相等．（3）底在同一条直线上并且相等，它们所对的角的顶点是同一个，这样的两个三角形面积相等．（4）若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．（5）若几个三角形的底边相等，并

2、在两条平行线中的同一直线上，而且相等的底边所对的顶点在两条平行线中的另一条上，则这几个三角形面积相等．【典型例题】ACBACBACB例1用五种以上的方法将三角形ABC分解成面积相等的四个小三角形．你能找出十种以上的方法吗？ACBACBACBABCD例2在三角形ABC中（如图），3BD=DC，阴影部分的面积是．求三角形ABC的面积．52011秋季五年级数学ACBDE例3△ABC中，BD=DC，AE=2BE，已知△ACD的面积是60平方厘米，求阴影部分的面积．ACEBD例4已知△ABC面积为8cm2，2BD=AB，

3、BE=CE，求△DBE的面积？ABCNDEM例5中，D、E为BC边的三等分点，M、N分别为AE、AC的中点．若，则？ab例6如图：将一个三角形（有阴影的）两条边分别延长2倍，得到一个大三角形的面积是原三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的多少倍？练习成绩：1．中，D是BC边中点，连接AD，与的面积有什么关系？52011秋季五年级数学ABDC2．△ACD的面积为4cm2,CD=2BD,求△ABC的面积．ABACBAFCBAEFCBADEFCBA3．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点．已

4、知△ABC的面积是108平方厘米，求△CDE的面积．BDEFCA2424．下图中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F是AE的中点，△ABC的BC边上的高是4厘米，阴影面积是多少平方厘米？ABDCE5．在△ABC中（如图），DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米．求△ABC的面积．ABECD6．已知三角形ABC面积为8，2BD=AB，BE=CE，求三角形DBE的面积．AFBDEC7．如图中：如果△ABC中的BD＝DE＝EC，BF＝FA，△EDF的面积是1个面积单位，△ABC的面积是多少

5、？52011秋季五年级数学作业成绩：1．图中CD＝3BD，的面积为2cm2，求的面积是多少？ACEFDB2．如图所示，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AE的中点，图中与△ADE等积的三角形有哪几个？ADBEC3．图中阴影部分面积是10平方厘米，AD=DB，CE=EB，求的面积．FACEDB4．如图中：如果三角形ABC中的BD=DE=EC，2BF=FA，三角形EDF的面积是1个面积单位，三角形ABC的面积是多少？ABC5．将一个正方形分成六个等腰直角三角形，已知ABC面积为2，求正方形的面积．6．边长是

6、9厘米的正三角形的面积是边长为3厘米的正三角形的多少倍？52011秋季五年级数学ABEDC7．下图中三角形ABC的面积为1，其中AE=4AB，BD=3BC，求三角形BED的面积．【图形】已知下面有一个三角形，请你画出一个长方形、一个平行四边形、一个梯形，面积与三角形的面积相等．5