简单的等积变换教学设计

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1、简单的等积变换教学设计湖北省麻城市铁门岗中心学校陈孝文一、教学目标1、知识与技能通过本节课的学习，使学生能体会平行截割在解决面积问题是的重要作用。提高学生探索创新能力。2、过程与方法学生通过自己动手、亲身实践、合作交流，学习平行截割的方法，获取数学学习的体验。3、情感与态度通过对面积问题的几个具体题目的学习与探究，感受创造与发散的乐趣，在实践中体验成就感，提高数学学习的内动力。二、重点难点1、重点：学习将四边形或多边形化为等积得三角形的方法；2、难点：按特定要求进行平行截割。三、教法设计自主探究式学习法四、辅助教具多媒体五、教学流程（一）课程引入

2、（从名人名言说起，以“思考”为关键词，引出对课本练习题的思考）1、提出问题：（八年级课本P100页练习题8）:如图，直线a∥直线b,⊿ABC与⊿DBC的面积相等吗？你还能再画出一些与⊿ABC面积相等的三角形吗？BCabDA2、提出课题：等积变换：改变一个图形的形状，而保持它的面积不变。依据：同底（或等底）等高（或同高）的两个三角形面积相等。（二）实践探究（活动一）5如图：老赵和小李的责任田是有一条曲折的小路CFG相隔，现在他们想把小路改直，使它仍经过C点，并保持他们的责任田面积不变（小路的面积忽略不计）请你帮他们设计小路的位置。（河北省中考题改编

3、）AGEFBCD（活动二）若图中阴影部分是一条小路，请不改变P、C两点的位置，将小路改成直路，且使路两边的面积不变。（选自浙江省自主招生试题）AGEFBCDHPN（三）亲身体验（活动三）将已知四边形ABCD等积变换成以AD为一边的三角形。（06年黑龙江省竞赛题）ABCD5（活动四）请你过点A作一条线段把四边形ABCD的面积平分。（麻城市三科联赛试题）ABCDABCD（活动五）已知⊿ABC，点D为BC上一点，过点D画一条直线把⊿ABC分成面积相等的两部分。ABDCABDC（四）小节与反思等积变换是仅仅改变图形的形状、位置而面积保持不变的几何变换。（

4、面积问题和几何变换是列入初中数学竞赛大纲中的必考内容，历来为中考或竞赛中的热点。）本节课主要学习了利用平行截割进行的简单的等积变换。5（五）自主练习1、如图，C、D是以AB为直径的半圆周的三等分点，AB长为2R，求阴影部分面积。ABDC2、你能把一个五边形化为一个等积的三角形吗?六边形呢?……（试试看）3、如图1所示，阴影部分是陆地，折线ABCDE是河岸，今要将河岸拉直，需在线段DE上找一点M，将河岸ABCDM变成线段AM，并且河面面积保持不变．请你在图2中画出线段AM（保留作图痕迹），并说明理由．（2011武汉外校自主招生）解：连接BD，过C作

5、CF∥BD交DE于F，则S△BDC=S△BDF．连接AF，过B作BM∥AF交DE于M，则S△AFB=S△AFM，连接AM即为所求．理由：∵S△BDC=S△BDF．∴S△DQF=S△BQC，∵S△AFB=S△AFM，∴S△AGB=S△FGM，5∴S△DQF-S△FGM=S△BQC-S△AGB，∴S△DQF-S△FGM=S△DRM-S△GQR，S△BQC-S△AGB=S四边形TGQC-S△ABT，∴S△DRM-S△GQR=S四边形TGQC-S△ABT，∴S△DRM+S△ABT=S四边形TGQC+S△GQR．∴河面面积保持不变．5