5.3.2 等积变换

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1、3.应用一元一次方程——水箱变高了第五章一元一次方程“朝三暮四”的故事从前有个叫狙公的人养了一群猴子。每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐。有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的。没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴的直打筋斗。http://www.bnup.com.cn锻压前锻压后底面半径高体积张师傅要将一个底面直

2、径为20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？220cm210cm9cmpx2202x9cmx2102pxxx解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积=解：（1）设长方形的宽为X米，则它的长为(X+1.4)米，2(x+1.4+x)=10.解,得x=1.8.长为：1.8+1.4=3.2（米）;答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76平方米.等量关系

3、：（长+宽）×2=周长.面积为：3.2×1.8=5.76（米2）.xx+1.4例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？由题意得（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米.由题意得2(x+0.8+x)=10.解,得x=2.1.长为：2.1+0.8=2.9（米）;面积为：2.9×2.1

4、=6.09(平方米)面积增加了：6.09-5.76=0.33（平方米）.xx+0.8（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？解：设正方形的边长为x米.由题意得4x=10.解，得x=2.5.边长为：2.5米；面积为：2.5×2.5=6.25(平方米).面积增加：6.25-6.09=0.16（平方米）.x（4）如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？http://www.bnup.com

5、.cn解：设圆的半径为x米.由题意得2πx=10.解,得x≈1.59.面积为：π×1.592=7.94(平方米).答：这个圆的半径是1.59米，面积是7.94平方米.http://www.bnup.com.cn例1：用一根长为10米的铁线围成一个长方形（1）若该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？（2）若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形面积与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？（3）若该长方形的长和宽相等，即围成一个

6、正方形，此时正方形的边长是多少米？它围成的面积与（2）中所围成的面积相比，又有什么变化？（4）如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？请思考：解此题的关键是什么？通过此题，你有哪些收获和体验？通过对“我变高了”的了解，我们知道“锻压前体积＝锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想.遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解得检验.学习中要善于将复杂问题简单化、生

7、活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.我的收获：同学们，再见！