等积变换经典例题

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1、等积变换1、等面积图形拼接类图1图21、小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是:按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD

2、、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ.请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）.图3图42、根据所给的图形解答下列问题：（1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，把△ABD绕点A旋转，并拼接成一个与△ABC面积相等的正方形,请你在图１中完成这个作图；（2）如图2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，请你设计一种与(1)不同的方法，将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形,画出利用这个三角形得到的正方形；D（3）设计一种方法把图3中的矩形ABCD拆分并拼接为一

3、个与其面积相等的正方形,请你依据此矩形画出正方形，并根据你所画的图形，证明正方形面积等于矩形ABCD的面积的结论.　2、等分面积类问题1、请作一条直线通过割补把下面的四边形变成面积相等的三角形2、如图，一块矩形的铁皮ABCD被割去一个小矩形部分DEFG，剩下一个五边形ABCGFE，请作一条直线把剩下的五边形分成面积相等的两部分3、（1）请过△ABC边BC中点D作一条直线平分△ABC的面积（2）请过△ABC边BC中点D外任一点P作一条直线平分△ABC的面积4、如图，梯形纸片ABCD中，AD∥BC且ABDC.设AD=a,BC=b.过AD中点和BC的中点的直线可将梯形

4、纸片ABCD面积分成面积相等的两部分.请你再设计一种方法:只须用剪子剪一次将梯形纸片ABCD分割成面积相等的二部分，画出设计的图形并简要说明你的分割方法.5、如图是王大爷的一块四边形菜地，在A处有一口井，王大爷要想从A处引一条笔直的水渠，且这条笔直的水渠将四边形菜地分成面积相等的两部分.请你为王大爷设计一条引水渠的方案，画出图形,并简要写出作图的主要步骤.