例1 已知波动方程如下,求波长、周期和波速

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时间:2018-10-21

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1、例1已知波动方程如下,求波长、周期和波速.解:方法一(比较系数法)把题中波动方程改写成比较得已知波动方程如下,求波长、周期和波速.解:方法二(由物理量的定义求解)周期为相位传播一个波长所需的时间波长是指同一时刻,波线上相位差为的两点间的距离.1)波动方程例2一平面简谐波沿Ox轴正方向传播,已知振幅,,,在时坐标原点处的质点位于平衡位置沿Oy轴正方向运动.求解:写出波动方程的标准式O2)求波形图.波形方程:o2.01.0-1.0时刻波形图3)处质点的振动规律并做图.处质点的振动方程01.0-1.02.0O1234******12

2、34处质点的振动曲线1.0例3一平面简谐波以速度沿直线传播,波线上点A的简谐运动方程.1)以A为坐标原点,写出波动方程ABCD5m9m8m2)以B为坐标原点,写出波动方程ABCD5m9m8mB比A相位超前法二:由以A为原点的波动方程:B点振动方程:X=-5m可得B点振动方程波动方程:法一:3)写出传播方向上点C、点D的简谐运动方程ABCD5m9m8m点C的相位比点A超前点D的相位比点A落后4)分别求出BC,CD两点间的相位差ABCD5m9m8m例4一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s,沿x轴的负向传播。已知A点的振动方程为

3、y=3cos4t,则(1)以A点为坐标原点求波动方程;(2)以距A点5m处的B为坐标原点求波动方程。y’解:AxyBuB点振动方程:波动方程:⑴以A为坐原点求波动方程⑵以B为坐原点求波动方程例5已知t=0时的波形曲线为Ⅰ,波沿ox方向传播,经t=1/2s后波形变为曲线Ⅱ。已知波的周期T>1s,试根据图中绘出的条件求出波的表达式,并求A点的振动方程。解:波速:y(cm)x(cm)1234561ⅠⅡA0法一:原点振动方程:初始条件:y(cm)x(cm)1234561ⅠⅡA0波动方程:A点振动方程:y(cm)x(cm)123456

4、1ⅠⅡA0法二:A点振动方程:初始条件:波动方程:y(cm)x(cm)1234561ⅠⅡA0点振动方程:O点比A点相位超前0例6有一平面简谐波沿x轴方向传播,在距反射面B为L处的振动规律为y=Acost,设波速为u,反射时无半波损失,求入射波和反射波的波动方程。oBxLu解:入射波方程:u反射波方程:B点振动方程:反射波在0点振动方程:O点的位相比B点落后例7证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比,并求球面简谐波的波函数.证介质无吸收,通过两个球面的平均能流相等.即式中为离开波源的距离,为处的振幅.例8如图所示,A、B两点

5、为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm,频率皆为100Hz,但当点A为波峰时,点B适为波谷.设波速为10m/s,试写出由A、B发出的两列波传到点P时干涉的结果.解15m20mABP设A的相位较B超前,则.点P合振幅P点静止例9波源位于同一介质中的A、B两点,其振幅相同,频率为100Hz,B比A位相超前,A、B相距30m,波速为400m∙s-1,试求A、B连线上因干涉而静止的各点位置。rArBP0AB30m解:A左侧B右侧取AB连线中点为原点,Q距原点为xXQ若静止}加强例10已知驻波方程:求:(1)波幅与波速。(2)节点间

6、的距离。(3)t=2.010-3秒时,位于x=5.0cm处质点的速度。解:标准方程:(2)节点间的距离(3)t=2.010-3秒时,位于x=5.0cm处质点的速度

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