§2.7 无穷小量的比较

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1、§2.7无穷小量的比较1.1、问题的提出一、无穷小量的比较1.2、两个无穷小的关系二、等价无穷小在求极限中的应用2.1、等价充要性2.2、代换方法三、小结代换求极限的又一方法比较：反映同过程,两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无穷小都可进行比较.练习：第80页1；3单号。思考题任何两个无穷小都可以比较吗？一、无穷小量的比较1.1、问题的提出无穷小的和、差、积仍为无穷小.无穷小的商是什么？例如:极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.不可比.观察各极限结论:1.2、两个无穷小的关系:一、无穷小量的比较一、无穷小量的比较例1解x21.51.11.011.001…→1(x-1

2、)210.250.010.00010.000001…→0x2-131.250.210.02010.002001…→0例2解一、无穷小量的比较证必要性充分性2.1、等价充要性:二、等价无穷小在求极限中的应用意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式．例如:常用等价无穷小:二、等价无穷小在求极限中的应用例3解二、等价无穷小在求极限中的应用(等价无穷小代换)证例4解注意：若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限．2.2、代换方法二、等价无穷小在求极限中的应用不能滥用等价无穷小代换.无穷小代换原则：积商可部分代换，和

3、差只能总体代换.注意：例5解二、等价无穷小在求极限中的应用例6解错解二、等价无穷小在求极限中的应用例7解二、等价无穷小在求极限中的应用不能．例当时都是无穷小量但不存在且不为无穷大故当时,思考题解答比较：反映同过程,两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无穷小都可进行比较.