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时间：2019-08-04
《无穷小量的比较(V)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章 函数 极限 连续第四节 无穷小量的比较定义设(x)和b(x)为(x→x0或x→)两个无穷小量.若它们的比有非零极限，若c=1，则称(x)和b(x)为等价无穷小量，则称(x)和b(x)为同阶无穷小.并记为(x)~b(x)，(x→x0或x→).即例如，在x→0时sinx和5x都是无穷小量，且所以当x→0时，sinx和5x是同阶无穷小量.又如，因为在x→0时，x，sinx，tanx，1-cosx，ln(1+x)等都是无穷小量.所以，当x→0时，x与sinx，x与tanx，都是等价无穷小量，x~sinx，x~tanx，ln(1+x)~x.即x与ln(1+x)并且定义设(x
2、)和b(x)为x→x0(或x→)时的无穷小量，则称当x→x0(或x→)时，(x)是b(x)的高阶无穷小量，例如，x2,sinx都是x→0时的无穷小量,且所以，当x→0时，x2是sinx的高阶无穷小量，即x2=o(sinx).或称b(x)是(x)的低阶无穷小量，记为(x)=o(b(x)).若它们的比的极限为零，即定理1设(x)~1(x)，b(x)~b1(x)，且存在(或无穷大量)，则也存在或(无穷大量)，并且证由定理条件可知因此有即可仿上面的证法.例1解因为x→0时，ln(1+x)~x，ex-1~x，所以例2解因为x→0时，tan5x~5x，所以例4解若直接用x代替tanx
3、及sinx，因为，虽然tanxx，sinxx，但tanx-sinx0则不成立，因此，这里用0代替tanx–sinx是错误的.是错误的.则
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