无穷小量的比较(I)

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1、2-6无穷小量的比较1复习二、两个重要极限一、极限存在准则夹逼准则；单调有界准则2都是无穷小.极限不同,反映了无穷小趋向于零的“快慢”程度不同.不可比.观察各极限不存在第六节无穷小的比较3定义：记作：(1)如果就说是比较高阶的无穷小；(2)如果就说是比较低阶的无穷小；(3)如果就说与同阶的无穷小,(4)如果就说是关于的k阶无穷小.记作：设是同一过程中的两个无穷小，且特别地,若C=1时,就说与是等价的无穷小；4注意：1.无穷小的阶的高低是相对的；并依赖于极限过程的；2.无穷小的比较是型极限的另外一种说法；3.有两个重要的符号5例如∵∵∵∵67例1求解令则当所以例2求证证1.8例31.则注意解∵

2、9例4解例5解10例6设当时~求解因为~所以有即11证必要性充分性意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式．二、等价无穷小的性质无穷小12例如,2.设在某个过程中，均为无穷小，则（自反性）（对称性）（传递性）133.常用等价无穷小:14三、等价无穷小代换定理２(等价无穷小代换定理)证说明：即定理条件满足时，可以只代换分子或分母.153.若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限．即定理条件满足时，可以代换积中因式的无穷小.说明：即定理条件满足时，可以只代换分子或分母.16解3.若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，任意

3、一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换，而不会改变原式则可对其中的的极限．原式例7求极限的又一种好方法,注意适用条件.17例8求例9求解∵解∵18例10.求解:19例11解20例12解解错不能滥用等价无穷小代换.切记：只可对函数的因子作等价无穷小代换，对于代数和中各无穷小不能分别代换.注意21例13解∵22例14求解一解二23例15(09年考研)求解：原式=24小结1、无穷小的比较反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢.2、等价无穷小的代换:求极限的又一种方法,注意适用条件.切记，只可对函数的因子作等价无穷小代换，对于代数和中各无穷小不能分别代换.25思考题任何两个无穷小量都可以比较吗？思

4、考题解答不能．例当时都是无穷小量但不存在且不为无穷大故当时26解∵27