精心引导渗透方法彰显探究魅力

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1、精心引导渗透方法彰显探宄魅力【摘要】概念教学是数学教学中很重要的环节，概念教学要遵循学生建构数学概念的阶段顺序，让学生主动参与概念的生成、发展过程.本文结合APOS理论，通过课堂实践来探讨如何利用探宄学习深化数学概念的教学.【关键词】概念教学；探宄学习；APOS理论从教以来，每次到高三总复习时，笔者总发现某些学生经常会犯概念性的错误，而这些问题在高一高二已经强调多遍，追根溯源，不难发现这些学生对概念的理解并不到位，只是局限于通过反复的操练，所形成的假性的理解而已.因此，我们在新课中要利用探究学习来引

2、导概念的生成，以促进学生真正地掌握.“探宄学习”是指学生通过主动探索，相对独立地作出科学发现或创造，包括由此而获得科学活动的实际体验和经验[1].通过探宄学习，让学生在探究的过程中亲历知识的发生发展，自然类比得出概念，从而不仅把握概念的本质含义，而且体会到数学学习的意义，提升学习的积极性和创造性.《分数指数幂》是苏教版必修1第三章第一节内容，以下笔者就结合APOS理论，用课堂实录的方式呈现部分教学片段，以期能探讨一下“探宄学习”在数学课堂新授课中的应用：杜宾斯基认为数学概念的学习需要心理建构，个体在

3、解决感性材料中的问题时获得了数学知识.建构的过程有四个阶段：操作或活动阶段，过程阶段，对象阶段，图式阶段.1实例探究引入，自然进入活动阶段“活动阶段”是指学生通过一系列外显性的指令去改变数学对象的过程，它是获得数学概念的一个必要条件.许多概念的本质是内隐的，需要经过一系列外显的探宄活动来获得.PPT：考古学家按照这样的规律来推测生物所处的年代：生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P

4、与死亡年数t之间的关系：P=12t5730.T：当生物死亡了5730，2X5730,3X5730，…年后，它体内碳14的含量P分别为原来的多少？S：体内碳14的含量P分别为原来的12，122，T：当生物体死亡了6000年，10000年，100000年后，它体内碳14的含量P分别为原来的多少？S:体内碳14的含量P分别为原来的1260005730,12100005730，121000005730,……T：同学们，你们观察一下两组数据的指数可发现第一组指数为整数，而第二组呢？S：第二组指数为分数.T：很

5、好，通过这个生活实例，我们发现：指数的形式不仅可以是整数，还可以是分数，为了更好地解决这类问题，我们今天将先学习分数指数幂.设计目的：数学的概念源于生活，充满着人类探索的情意成分，其中需要人们依赖己有的知识经验进行观察、实践、归纳、抽象、概括等人类的理性思考活动[2].数学概念本身比较抽象，而通过具体的生活例子引入，有利于让学生主动分析材料，进行探宄.在探究中深刻体会到数学概念发展的必然性.而这种探宄的过程促使学生主动联系知识体系中的相关概念，从而不断地完善概念体系.本节课先从问题实例探宄引入，依据

6、APOS理论，通过改变同一个实例的问题，达到引导学生发现指数的形式从以前熟悉的整数扩充到了分数，从而自然引入新概念：分数指数幂，并且为以后的指数函数的教学设下伏笔.2类比探宄引领，轻松掌控过程阶段“过程阶段”是对外显数学活动的进一步思考过程，当学生经过多次重复活动并对其熟悉后，便会在头脑中对活动进行描述，通过一系列心理操作，抽象出概念的本质特征.T：—般地，如果x2=a，那么x叫做a的S:平方根.T:如果x3=a，那么x叫做a的；S：立方根.T:以此类比，一般地，如果x4=a，则x叫做a的四次方根；

7、如果x5=a，，贝1Jx叫做a的五次根；……那么：一般地，若，则x叫做a的；S：一般地，如果xn=a，，那么x叫做a的n次实数方根.T：很好，同学们通过类比的数学思想方法，得到了n次实数方根的概念.那么，你会求n次实数方根吗？PPT：1)x2=25，则x=，即25的平方根是，2)x4=81，则x=，即81的四次方根是，3)x6=64,则x=，即64的六次方根是，1)x3=27，则，即27的三次方根是，2)x5=32,则x=，即32的五次方根是，6）x3=-8，则x=，即-8的三次方根是，7）x5=-

8、32,则x=，即-32的五次方根是T：（学生口答填空后）通过分析，你有何发现？能否得到一个一般性的结论？S：当n为偶数时，正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数，n为奇数时，n次实数方根只有一个.T：真好.你们已经会求这些数的n次实数方根了，而且还知道了要分类讨论.我们知道如果x2=25,则x=±5,即25的平方根是±5,那么将它改成x2=26呢？S：x=±26T:对，我们发现此时必须用根式来表示它了.当n为偶数时，正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数，记为土n