2017-2018学年鄂州市梁子湖区九年级上期中数学试卷含答案解析

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1、2017-2018学年鄂州市梁子湖区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）把方程（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（　　）A．5x2﹣2x﹣2=0B．5x2﹣4x﹣2=0C．5x2﹣2=0D．3x2﹣4x﹣2=02．（3分）关于x的方程（a2﹣2a﹣3）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（　　）A．a≠0B．a≠﹣3且a≠1C．a≠3且a≠﹣1D．a≠3或a≠﹣13．（3分）已知二次函数y=ax2+4ax+c的图象

2、与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（　　）[来源:学科网ZXXK]A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（1，0）D．（﹣2，0）4．（3分）若二次函数y=mx2﹣4x+m有最大值﹣3，则m等于（　　）A．m=4B．m=﹣1C．m=1D．m=﹣45．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕点A（0，1）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为（　　）A．（﹣1，﹣2）B．（3，﹣2）C．（1，3）D．（1，4）6．（3分）方程x2﹣2x+4=0和方程x2﹣4x+2

3、=0中所有的实数根之积是（　　）A．8B．2C．6D．47．（3分）若一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴都交于正半轴，则二次函数y=kx2+bx﹣kb的图象可能是（　　）A．B．C．D．8．（3分）如图，点P是等边△ABC的内部一点，PA=5，PB=13，PC=12，则△ABP与△ACP的面积之和是（　　）A．+30B．72+30C．60D．+309．（3分）若关于x的方程（a﹣3）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（　　）A．a≥﹣1且a≠3B．a≠3C．a＞﹣1且a≠3D．a≥﹣110．（

4、3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①9a﹣3b+c=0；②4a﹣2b+c＞0；③方程ax2+bx+c﹣4=0有两个相等的实数根；④方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0的两根是x1=﹣2，x2=2．其中正确结论的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4　二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，则另一个根是　　．12．（3分）将抛物线y=x2﹣4x+5向右平移1个单位长度，再向下平移2

5、个单位长度，则平移后的抛物线的顶点坐标是　　．13．（3分）如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，以B为中心，取旋转角等于∠ABC，将△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=70°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的度数为　　．14．（3分）已知函数y=的图象如图所示，观察图象，则当函数值y≥﹣6时，对应的自变量x的取值范围是　　．15．（3分）设m，n是一元二次方程x2﹣2018x+1=0的两个实数根，则代数式2017m2+2018n2﹣2018n﹣2017×20182的值是

6、　　．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=6，D为AC上一点，AD=4，将AD绕点A旋转至AD′，连接BD′，F为BD′的中点，则CF的最大值为　　．　三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（9分）解下列方程：（1）x2﹣5x=6；（2）x2﹣x﹣1=0；（3）（x﹣2）2=2（x+3）（x﹣3）．18．（8分）（1）在图1中画出△ABC关于O的中心对称图形△A′B′C′；（2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在图2

7、的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，画出格点△DEF，使DE=，DF=，EF=，并求出△DEF的面积．19．（8分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2

8、x

9、的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m=　　．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）探究函数图象发现：①函数图象与x轴有　　个

10、交点，所以对应的方程x2﹣2

11、x

12、=0有　　个实数根；②方程x2﹣2

13、x

14、=有　　个实数根；③关于x的方程x2﹣2

15、x

16、=a有4个实数根时，a的取值范围是　　．20．（9分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，则有BE+DF=　　．若AB=2，则△CEF的周长为　　．（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，试判断BE，EF，DF之间的数量关系，并说明