2018-2019学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级（上）期中数学试卷.docx

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1、2018-2019学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程中的一次项系数为　　A．3B．8C．D．2．（3分）如果是方程的一个根，则的值为　　A．2B．C．3D．43．（3分）下列正多边形中，绕其中心旋转后，能和自身重合的是　　A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形4．（3分）将二次函数的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为　　A．B．C．D．5．（3分）电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感

2、染台电脑，下列方程正确的是　　A．B．C．D．6．（3分）一元二次方程的根的情况是　　．有两个不相等的实数根．有两个相等的实数根．只有一个实数根．没有实数根7．（3分）如图，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，若，，则的度数为　　第25页（共25页）A．B．C．D．8．（3分）对于抛物线下列说法：①对称轴为；②抛物线与轴两交点的坐标分别为，；③顶点坐标为；④若，当时，函数随的增大而增大，其中正确的结论有　　个．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，矩形的两边、分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将矩形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对

3、应点记为依此类推，经过5次翻滚后点对应点的坐标为　　A．B．C．D．10．（3分）如图，等边的边长为3，为边上的动点，于，于，则的长　　A．随点运动而变化，最小值为第25页（共25页）B．随点运动而变化，最大值为C．随点运动而变化，最小值为D．随点运动，其值不变二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）　　　　12．（3分）二次函数的图象的顶点坐标是　　．13．（3分）若、是方程的两根，则　　．14．（3分）如图是二次函数图象的一部分，图象过点，该抛物线的对称轴为直线，若点，，，，，均为函数图象上的点，则，，的大小关系为　　．15．（3分）已知

4、点为线段上一点，且，则　　．16．（3分）在中，，，将绕点旋转到的位置，点的对应点为，连接，若，则的长为　　．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）选择适当方法解方程：．18．（8分）已知关于的方程．（1）若，求原方程的根；（2）求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根．第25页（共25页）19．（8分）已知抛物线过点，，（1）求此抛物线的解析式；（2）当时，的取值范围是　　（直接写出结果）20．（8分）如图，线段两个端点的坐标分别为，，将线段绕点逆时针旋转到对应线段（点与点对应，点与对应）．（1）请在图中画出线段；（2）请直接写出点、的对应点坐标

5、　　，　　，　　，　　；（3）在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出点的坐标　　，　　．21．（8分）如图，在中，，点为上一点，以为腰作等腰，，，连接．（1）求证：；（2）已知，，若的面积为1，求线段的长．第25页（共25页）22．（10分）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资（元与种植面积（亩之间的函数关系如图①所示，小李种植水果所得报酬（元与种植面积（亩之间的函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是　　元，小张应得的工资总额是　　元，此时，小李种植水

6、果　　亩，小李应得的报酬是　　元；（2）当时，求与之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为（元，当时，求与之间的函数关系式，并求出总费用最大为多少？23．（10分）如图，在正方形中，将正方形的边绕点顺时针旋转到，连接、，过点作于，交直线于．（1）如图①，若，求的度数；（2）如图②，若，其它条件不变，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由；（3）继续旋转线段，若旋转角，则线段、、第25页（共25页）之间的数量关系为　　（直接写出结果）24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线．（1）当与轴只有一个公共点时，求此时的解析式：（2）如图①，若，，三点均在

7、上，连接，作交抛物线于，求点到轴的距离；（3）若，将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线，如图②，抛物线与轴相交于点，（点在点的左侧），抛物线的对称轴交轴于点，过点的直线与抛物线相交于点，（点在第四象限），且，求直线的解析式．第25页（共25页）2018-2019学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程中的一次项系数为　　A．3B．8C．D．【解答】解：一元二次方程中的一次项系数为，故选：．2．（3分）如果是方程的一个根，则的值为