离散系统的差分方程

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1、实验课程：数字信号处理实验内容：实验2离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析院（系）：计算机学院专业：通信工程班级：111班2013年6月3日一、实-验目的：加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。二、实验原理：离散系统x[n]Discrctc-timcsystmeyW►其输入、输出关系可用以卜*差分方程描述:NMzdky[n-k]=zpkx[n-k]k=0k=0oo输入信号分解为冲激信号，A[n]=一W。"y=-oo记系统单位冲激响应6[n]A[n]，则系统响应为如下的卷积计算式：OO当J=0，k=i，2”"N时，h[n]是有限K度的(n:[0，M]),称系统为<

2、vFIR系统；反之，称系统为IIR系统。在MATLAB中，可以用函数y=Filter(p,d,x)求解差分方程，也可以用函数y=Conv(x,h)计算卷积。三、实验内容及步骤：1、实验内容：分别在x(n)=S(n)和x(n)=cos(2Ji*0.47*n)的输入下，编制程序分别用上述两种方法求解下列两个系统的响应，并得出系统零极点分布图，绘出其图形。(lM^]+075}{n-l]+0.125y[w-2]=^]-4w-l](2)y[n]=0.25{x[n-1]+x[n-2]+x[n—3]+x[zi—4]}2、实验代码及结果(lM«]+0J5X«-l]+0.125y[n-2]=^n]-

3、^n-l]程序代码：%(1)用impz()函数求冲激响应：M=50;num=[l-10];den=[l0.750.125];y=impz(num,den,M);subplot(3,2,1);stem(y);xlabel(’时间’)；ylabel(’振幅’);titleC雄位冲激响应：impzO函数方法’)%(2)用filter()函数求冲激响应：n=0:50;x=[lzeros(1,50)];num=[l-10];den=[l0.750.125];y=filter(num,den,x);%filter函数给出的？^数与输入的x序列？^数一样，所以为了不漏点，输入序列的点数尽量多补0

4、,但用此函数求冲激响应不好subplot(3,2,2);stem(n,y);xlabel(’时间’)；ylabel(’振幅’);title(’单位冲激响应:filter()函数方法’)%(3)用filter()函数求余弦输入响应：n=0:50;x=cos(2*pi*0.47*n);num=[l-10];den=[l0.750.125];y=filter(num,den,x);%注意：“〉〉”后加一个空格再写指令，这样就可以直接COPY到MATLAB的命令窗执行，％是注释符号subplot(3,2,3);stem(n,y)xlabel(’时间’)；ylabel(’振幅’);title

5、(’余弦输入响应：filter()函数方法’)%(4)用conv()函数求余弦响应：n=0:50;xl=cos(2*pi*0.47*n);x2=[lzeros(1,50)];num=[l-10];den=[l0.750.125];y=filter(num,den,x2);z=conv(xl,y);subplot(3,2,4);m=0:100;stem(in,z);axis([050-1010]);%z的点数为xl的加上y(也即X2的)的再减1%convO可以显示201点，而用filter()仅显示101点%为了便于比较两种方法的值，减小本方法的横坐标尺度与filter()方法匹配x

6、label(’时间’)；ylabel(’振幅’);title(’余弦输入响应：convO函数方法’)%(5)系统零极点分布图：num=[l-10];den=[l0.750.125];subplot(3,2,5);zplane(num,den);grid图形如下:Figure1FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp单位冲激响应：impz^函数方法2204060时间余弦输人响应:filt邮函数方法1°•2皇单位冲激响应：filte⑴函数方法20204060时间余弦输入响应：ccnvO函数方法10S2040时间11020304050时间0•210

7、1RealPart2IJECLhJaJCIGBUJI网络Intei(2)y[n]=0.25{x[n-l]+x[n-2]+x[n一3]+x["-4]}程序如下：M=50;num=[00.250.250.250.25];den=[l0000];y二impz(num,den,M);subplot(3,2,1);stem(y);xlabel(’时间’)；ylabel(’振幅’);title(’雄位冲击响应：impz()函数方法’)；n=0:50;x=[lzeros(1,50)