非线性时间序列模型

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1、上海财经大学统计学系1非线性时间序列模型一般非线性时间序列模型介绍条件异方差模型上海财经大学统计学系2§9.1一般非线性时间序列模型介绍参数非线性时间序列模型非参数时间序列模型上海财经大学统计学系3参数非线性时间序列模型SETAR(Self-excitingthresholdautoregressivemodel)模型拟线性自回归模型指数自回归模型双线性模型上海财经大学统计学系4SETAR(Self-excitingthresholdautoregressivemodel)模型当分割为其中为某个整数，称此模型为Se

2、lf-excitingThresholdAutoregressiveModel，其形式为(9.6)其中整数d称为滞后参数，称为门限参数，模型(9.6）记为模型上海财经大学统计学系5考虑一个简单的模型r分别取四个数值，我们对每个模型分别产生样本长度是500的序列。当时，TAR模型退化成线性AR(1)过程。其他三种情况，显示了明显的非线性特征。上海财经大学统计学系6拟线性自回归模型拟线性自回归模型为其中是s个已知的到的可测函数，是白噪声序列，。上海财经大学统计学系7指数自回归模型指数自回归模型为(9.17)其中是白噪声序

3、列，和为未知参数，正整数为模型的阶数，模型(9.17)记为EAR(p)。上海财经大学统计学系8双线性模型双线性模型由Granger和Anderson（1978）提出，并得到进一步研究和发展，SubbaRao和Gabr（1984）讨论了这个模型的一些性质和应用，Liu和Brockwell（1988）推广到一般的双线性模型双线性模型形式其中p，q，Q和P是非负整数，是白噪声序列。返回上海财经大学统计学系9非参数时间序列模型非参数自回归模型的一般形式为(9.22)其中是到的可测函数，是白噪声序列。模型(9.22)有如下两种

4、特殊形式。（1）可加非线性自回归模型（2）函数系数自回归模型上海财经大学统计学系10可加非线性自回归模型可加非线性自回归模型为其中c为常数，为p个一元非参数型的未知函数，是白噪声序列，模型记为ANLAR(p)，p为模型的阶数。上海财经大学统计学系11函数系数自回归模型函数系数自回归模型为其中c为常数，为p个一元非参数型的未知函数，为整数，称为滞后参数，是白噪声序列，模型记为FCAR(p)，p为模型的阶数。返回上海财经大学统计学系12§9.2条件异方差模型ARCH模型GARCH模型模型推广形式上海财经大学统计学系13A

5、RCH模型的定义ARCH(q)模型定义如下：若随机过程的平方服从AR(q)过程，即其中独立同分布，且有，；，()，则称服从q阶的ARCH过程，记作ARCH(q)。上海财经大学统计学系14定理9.1对于ARCH(1)模型，存在的充要条件是定理9.2ARCH(q)二阶平稳的充要条件是相应的特征方程的所有根都大于1，此时平稳序列的无条件方差为上海财经大学统计学系15ARCH模型的极大似然估计的对数似然函数为对数似然函数关于参数的一阶偏导数为参数向量的极大似然估计为方程的解。上海财经大学统计学系16ARCH模型的假设检验原假

6、设和备择假设分别为检验统计量为在成立时，统计量有极限分布。上海财经大学统计学系17ARCH模型的特点模型中将条件方差表达成过去扰动项的回归函数形式，形式恰能反映金融市场波动集聚性特点，即较大幅度的波动后面紧接着较大幅度波动，较小幅度的波动后面紧接着较小幅度的波动。ARCH模型的随机误差项服从宽尾的无条件分布，这恰好能描述金融市场上资产收益率变量是宽尾分布的特征。利用ARCH模型可以更精确地估计参数，提高预测精度。ARCH模型的特征改善了计量经济模型的预测能力ARCH模型中随机误差是条件分布，从Bayes统计决策理论上

7、看，可以在经济预测和决策中引入Bayes方法进行估计和风险决策。上海财经大学统计学系18例9.2Engle(1982)利用ARCH模型来刻画1958年第二季度到1977年第二季度期间英国通货膨胀率中存在的条件异方差性。用表示英国消费者物价指数的对数，用表示名义工资率指数的对数，于是通货膨胀为，实际工资为。最终建立了如下模型这个模型的实质是，前一期的实际工资的增长造成了当期通货膨胀的增长，通货膨胀率在和期的滞后值是用来反映季节因素的。返回上海财经大学统计学系19GARCH模型的定义由其中，定义的ARCH过程称为GARC

8、H过程，记为GARCH(p,q)。GARCH(p,q)模型的一般形式为其中，，，，；为滞后算子多项式且。上海财经大学统计学系20GARCH模型的极大似然估计GARCH(p,q)模型的对数似然函数为对关于和分别求一阶偏导数上海财经大学统计学系21GARCH模型的假设检验原假设是ARCH过程，备择假设是GARCH过程，即检验统计量其中上海财经大学统