椭圆基础练习题及其完整答案

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1、解析几何——椭圆精炼专题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的.)1.椭圆的焦距是()A.2B.C.D.2.F1、F2是定点,

2、F1F2

3、=6,动点M满足

4、MF1

5、+

6、MF2

7、=6,则点M的轨迹是()A.椭圆B.直线C.线段D.圆3.若椭圆的两焦点为(-2,0)和(2,0),且椭圆过点,则椭圆方程是()A.B.C.D.4.方程表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是()A.B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)5.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点,则、与椭圆的另一焦

8、点构成,那么的周长是()A.B.2C.D.16.已知椭圆的对称轴是坐标轴,离心率为,长轴长为12,则椭圆方程为()A.或B.C.或D.或7.已知<4,则曲线和有()A.相同的短轴B.相同的焦点C.相同的离心率D.相同的长轴8.椭圆的焦点、,P为椭圆上的一点,已知,则△的面积为()  A.9B.12C.10D.89.椭圆的焦点为和,点P在椭圆上,若线段的中点在y轴上,那么是的()A.4倍B.5倍C.7倍D.3倍10.椭圆内有一点P(3,2)过点P的弦恰好以P为中点,那么这弦所在直线的方程为()A.B.C.D.11.椭圆上的点到直线的最大距离是(

9、)A.3B.C.D.12.过点M(-2,0)的直线M与椭圆交于P1,P2,线段P1P2的中点为P,设直线M的斜率为k1(),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为()A.2B.-2C.D.-一、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.)13.椭圆的离心率为,则.14.设是椭圆上的一点,是椭圆的两个焦点,则的最大值为;最小值为.15.直线y=x-被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为.16.已知圆为圆上一点,AQ的垂直平分线交CQ于M,则点M的轨迹方程为.三、解答题:(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明.证明

10、过程或演算步骤.)17.已知三角形的两顶点为,它的周长为,求顶点轨迹方程.18.椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程.19.点P到定点F(2,0)的距离和它到定直线x=8的距离的比为1:2,求点P的轨迹方程,并指出轨迹是什么图形.20.中心在原点,一焦点为F1(0,5)的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标是,求此椭圆的方程.21.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭圆交于P和Q,且OP⊥OQ,

11、PQ

12、=,求椭圆方程22.椭圆>>与直线交于、两点,且,其中为坐标原点.(1)求的

13、值;(2)若椭圆的离心率满足≤≤,求椭圆长轴的取值范围.椭圆练习题参考答案题号123456789101112答案ACDDABD13、3或14、4,115、16、17、18、解:(1)当A(2,0)为长轴端点时,a=2,b=1,  椭圆的标准方程为:;  (2)当为短轴端点时,,,椭圆的标准方程为:;19.解:设P(x,y),根据题意,

14、PF

15、=,d=

16、x-8

17、,因为=,所以=.化简,得3x2+4y2=48,整理,得=1,所以,点P的轨迹是椭圆。20.解:解法一:根据题意,设椭圆的方程为=1,设交点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2)将

18、椭圆方程与直线y=3x-2联立,消去y,得:=1,化简,整理,得:(10a2-450)x2+(600-12a2)x+(-a4+54a2-200)=0,所以,x1,x2为这个方程的两根,因为相交线段中点横坐标为,所以x1+x2=—=-1,解得,a2=75.于是,因为c=5,所以,b2=25,所以椭圆的方程为=1.解法二:设椭圆:(a>b>0),则a2-b2=50…①又设A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点(x0,y0)∵x0=,∴y0=-2=-由…②解①,②得:a2=75,b2=25,椭圆为:=121.解设椭圆方程为mx2+ny2=1

19、(m>0,n>0),P(x1,y1),Q(x2,y2)由得(m+n)x2+2nx+n-1=0,Δ=4n2-4(m+n)(n-1)>0,即m+n-mn>0,由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,∴+1=0,∴m+n=2①又22,将m+n=2,代入得m·n=②由①、②式得m=,n=或m=,n=故椭圆方程为+y2=1或x2+y2=122、(1)设,由OP⊥OQx1x2+y1y2=0又将,代入①化简得.(2)又由(1)知,∴长轴2a∈[].

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