选修4—5不等式选讲高考题及答案

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1、1、解不等式2、已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.3、若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是.4、若不等式的解集为，则实数.5、不等式的实数解为.6、已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围.7、已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.8、已知函数，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）已知关于的不等式解集为，求的值.9、设函数，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值.10、

2、已知、、，其.求证：（1）；（2）.11、设、、，其.求证：（1）；（2）.12、已知，，证明：.13、已知函数，，且的解集为.（1）求的值；（2）若a，b，c∈R＋，且＋＋＝m，求证：a＋2b＋3c≥9.14、若3x＋4y＝2，则x2＋y2的最小值为.15、求函数的最大值.1、解：①当x≤－1时，原不等式可化为－(x＋1)－(x－1)≥3，解得：x≤－.②当－1

3、)当a＝－3时，f(x)＝当x≤2时，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；当2

4、x≤1或x≥4}．(2)f(x)≤

5、x－4

6、⇔

7、x－4

8、－

9、x－2

10、≥

11、x＋a

12、.当x∈[1,2]时，

13、x－4

14、－

15、x－2

16、≥

17、x＋a

18、⇔4－x－(2－x)≥

19、x＋a

20、⇔－2－a≤x≤2－a.由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[－3,0]．3、解析　∵

21、x－5

22、＋

23、x＋3

24、＝

25、5－x

26、＋

27、x＋3

28、≥

29、5－x

30、＋x＋3

31、＝8，∴(

32、x－5

33、＋

34、x＋3

35、)min＝8，要使

36、x－5

37、＋

38、x＋3

39、

40、kx－4

41、≤2，∴－2≤kx－4≤2，∴2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x

42、1≤x≤3}，∴k＝2.5、解析　∵≥1，∴

43、x＋1

44、≥

45、x＋2

46、.∴x2＋2x＋1≥x2＋4x＋4，∴2x＋3≤0.∴x≤－且x≠－2.6、解　(1)由题设知

47、x＋1

48、＋

49、x－2

50、>5，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：或或解得函数f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(3，＋∞)．(2)不等式f(x)≥2即

51、x＋1

52、＋

53、x－2

54、>m＋2，∵x∈R

55、时，恒有

56、x＋1

57、＋

58、x－2

59、≥

60、(x＋1)－(x－2)

61、＝3，不等式

62、x＋1

63、＋

64、x－2

65、≥m＋2解集是R，∴m＋2≤3，m的取值范围是(－∞，1]．7、解　方法一　(1)由f(x)≤3得

66、x－a

67、≤3，解得a－3≤x≤a＋3.又已知不等式f(x)≤3的解集为{x

68、－1≤x≤5}，所以解得a＝2.(2)当a＝2时，f(x)＝

69、x－2

70、，设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)，于是g(x)＝

71、x－2

72、＋

73、x＋3

74、＝所以当x<－3时，g(x)>5；当－3≤x≤2时，g(x)＝5；当x>2时，g(x)>5.综上可得，g(x)的最小值为5.从而，若f(x

75、)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(－∞，5]．方法二　(1)同方法一．(2)当a＝2时，f(x)＝

76、x－2

77、.设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)．由

78、x－2

79、＋

80、x＋3

81、≥

82、(x－2)－(x＋3)

83、＝5(当且仅当－3≤x≤2时等号成立)，得g(x)的最小值为5.从而，若f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(－∞，5]．8、解　(1)当a＝2时，f(x)＋

84、x－4

85、＝当x≤2时，由f(x)≥4－

86、x－4

87、得－2x＋6≥4，解得x≤1；当2＜x＜4时，f(x)≥4－

88、

89、x－4

90、无解；当x≥4时，由f(x)≥4－

91、x－4

92、得2x－6≥4，解得x≥5；所以f(x)≥4－

93、x－4

94、的解集为{x

95、x≤1或x≥5}．(2)记h(x)＝f(2x＋a)－2f(x)，则h(x)＝由

96、h(x)

97、≤2，解得≤x≤.又已知

98、h(x)

99、≤2的解集为{x

100、1≤x≤2}，所以于是a＝3.9、解：（Ⅰ）当时，可化为。由此可得或。故不等式的解集为或。( Ⅱ)由得此不等式化为不等式组或即或因为，所以不等式组的解集为由题设可得=，故10、证明　(1)∵a，b，c∈(0，＋∞)，∴a＋b≥2，b＋c≥2，c＋a≥2，(－1)·(－1)·(－1)＝

101、≥＝8.(2)∵a，b，c∈(0，＋∞)，∴a＋b≥2，b＋c≥2，c＋a≥2，2(a＋b＋c)≥2＋2＋2，两边同加a＋b＋c得3(a＋b＋c)≥a