选修4－5 不等式选讲

《选修4－5 不等式选讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、选修4－5　不等式选讲第一节绝对值不等式基础盘查一　绝对值三角不等式(一)循纲忆知理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、.(2)

8、a－c

9、≤

10、a－b

11、＋

12、b－c

13、.(二)小题查验1．判断正误(1)对

14、a＋b

15、≥

16、a

17、－

18、b

19、当且仅当a＞b＞0时等号成立(　　)(2)对

20、a

21、－

22、b

23、≤

24、a－b

25、当且仅当

26、a

27、≥

28、b

29、时等号成立(　　)(3)对

30、a－b

31、≤

32、a

33、＋

34、b

35、当且仅当ab≤0时等号成立(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)√2．(人教

36、A版教材习题改编)f(x)＝

37、2－x

38、＋

39、x－1

40、的最小值为________．解析：∵

41、2－x

42、＋

43、x－1

44、≥

45、2－x＋x－1

46、＝1,∴f(x)min＝1.答案：13．若

47、x－1

48、≤1，

49、y－2

50、≤1，则

51、x－2y＋1

52、的最大值为________．解析：

53、x－2y＋1

54、＝

55、(x－1)－2(y－2)－2

56、≤

57、x－1

58、＋2

59、y－2

60、＋2＝5.答案：5基础盘查二　绝对值不等式的解法(一)循纲忆知会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

61、ax＋b

62、≤c，

63、ax＋b

64、≥c，

65、x－a

66、＋

67、x－b

68、≥c.(二)小题

69、查验1．判断正误(1)

70、ax＋b

71、≤c的解等价于－c≤ax＋b≤c(　　)(2)若

72、x

73、＞c的解集为R，则c≤0(　　)(3)不等式

74、x－1

75、＋

76、x＋2

77、<2的解集为∅(　　)答案：(1)√　(2)×　(3)√2．若关于x的不等式

78、x－a

79、<1的解集为(1,3)，则实数a的值为________．16解析：由

80、x－a

81、＜1，则－1＜x－a＜1，∴a－1

82、x＋1

83、－

84、x－2

85、>k的解集为R，则实数k的取值范围为____________．解析：∵

86、

87、x＋1

88、－

89、x－2

90、

91、

92、≤3，∴－3≤

93、x＋1

94、－

95、x－2

96、≤3，∴k＜(

97、x＋1

98、－

99、x－2

100、)的最小值，即k＜－3.答案：(－∞，－3)

101、(基础送分型考点——自主练透)[必备知识]1．

102、ax＋b

103、≤c，

104、ax＋b

105、≥c(c>0)型不等式的解法(1)若c＞0，则

106、ax＋b

107、≤c等价于－c≤ax＋b≤c，

108、ax＋b

109、≥c等价于ax＋b≥c或ax＋b≤－c，然后根据a，b的值解出即可．(2)若c＜0，则

110、ax＋b

111、≤c的解集为∅，

112、ax＋b

113、≥c的解集为R.2．

114、x－a

115、＋

116、x－b

117、≥c(或≤c)(c＞0)，

118、x－a

119、－

120、x－

121、b

122、≤c(或≤c)(c＞0)型不等式的解法可通过零点分区间法或利用绝对值的几何意义进行求解．(1)零点分区间法的一般步骤①令每个绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根；②将这些根按从小到大排列，把实数集分为若干个区间；③由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式，解这些不等式，求出解集；④取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集．(2)利用绝对值的几何意义由于

123、x－a

124、＋

125、x－b

126、与

127、x－a

128、－

129、x－b

130、分别表示数轴上与x对应的点到a，b对应的点的距离之和与距离之差，因此对形如

131、x－a

132、＋

133、x－b

134、≤c(c＞

135、0)或

136、x－a

137、－

138、x－b

139、≥c(c＞0)的不等式，利用绝对值的几何意义求解更直观．3．

140、f(x)

141、＞g(x)，

142、f(x)

143、＜g(x)(g(x)＞0)型不等式的解法(1)

144、f(x)

145、＞g(x)⇔f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)．(2)

146、f(x)

147、＜g(x)⇔－g(x)＜f(x)＜g(x)．[提醒]　解含绝对值号的不等式要注意分类讨论思想的应用．[题组练透]1．解不等式

148、2x＋1

149、－2

150、x－1

151、＞0.解：法一：原不等式可化为

152、2x＋1

153、>2

154、x－1

155、，16两边平方得4x2＋4x＋1＞4(x2－2x＋

156、1)，解得x＞，所以原不等式的解集为.法二：原不等式等价于或或解得x＞，所以原不等式的解集为.2．(2014·广东高考改编)解不等式

157、x－1

158、＋

159、x＋2

160、≥5.解：当x<－2时，原不等式即1－x－x－2≥5⇒x≤－3，此时得到x≤－3；当－2≤x≤1时，原不等式即1－x＋x＋2≥5，此时无解；当x>1时，原不等式即x－1＋x＋2≥5⇒x≥2，此时得到x≥2.于是原不等式的解集为{x1x1≤－3或x≥2}．3．解不等式

161、x＋3

162、－

163、2x－1

164、＜＋1.解：①当x＜－3时，原不等式化为－(x＋3)－(1－2x)

165、＜＋1，解得x＜10，∴x＜－3.②当－3≤x＜时，原不等式化为(x＋3)－(1－2x)＜＋1，解得x＜－，∴－3≤x＜－.③当x≥时，原不等式化为(x＋3)＋(1－2x)＜＋1，解得x＞2，∴x＞2.综上可知，原不等式的解集为.16[类题通法]含绝对值不等式的常用解法1．基本性质法：对a∈R＋，

166、x

167、

168、x

169、>a⇔x<－a或x>a.2．平方法：两边平方去掉绝对值符号．3．零点分区间法(或叫定义法)：含有两个