选修4-5不等式选讲

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1、.选修4-5不等式选讲24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数.(Ⅰ)若,解不等式;(Ⅱ)如果,求a的取值范围。24解:(I),不等式即为,等价于;或;或.综上,不等式的解集为或...............5分(II)若,,不满足题设条件.若,;若,.所以的充要条件是,从而a的取值范围是..9.(10分)(2011·辽宁)已知函数f(x)=

2、x-2

3、-

4、x-5

5、.(1)证明:-3≤f(x)≤3;(2)求不等式f(x)≥x2-8x+15的解集.解:(1)证明:f(x)=

6、x-2

7、-

8、x-5

9、..=当2

10、≤2时,f(x)≥x2-8x+15的解集为空集;当2

11、5-≤x<5};当x≥5时,f(x)≥x2-8x+15的解集为{x

12、5≤x≤6},综上,不等式f(x)≥x2-8x+15的解集为{x

13、5-≤x≤6}.13.(11分)(2011·课标)设函数f(x)=

14、x-a

15、+3x,其中a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集;(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x

16、x≤-1},求a的值.解:(1)当a=1时,f(x)≥3x+2可化为

17、x-1

18、≥2,由此可得x≥3或x≤-1.故不等式f(x)≥3x+2的解集为{x

19、x≥3或x≤-1}.(2

20、)由f(x)≤0得

21、x-a

22、+3x≤0.此不等式化为不等式组或即或因为a>0,所以不等式组的解集为...由题设可得-=-1,故a=2.10.(2010年高考福建卷理科21)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲已知函数。(Ⅰ)若不等式的解集为,求实数的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围。【解析】(Ⅰ)由得,解得,又已知不等式的解集为,所以,解得。(Ⅱ)当时,,设,于是=,所以当时,;当时,;当时,.(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数,.(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)设,且当时,,求的取值范(24)(本小题满分10分)选修4—5:不

23、等式选讲已知函数=,=.(Ⅰ)当=2时,求不等式<的解集;(Ⅱ)设>-1,且当∈[,)时,≤,求的取值范围.【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式解法、不等式恒成立求参数范围,是容易题.【解析】当=-2时,不等式<化为,..设函数=,=,其图像如图所示,从图像可知,当且仅当时,<0,∴原不等式解集是.(Ⅱ)当∈[,)时,=,不等式≤化为,∴对∈[,)都成立,故,即≤,∴的取值范围为(-1,].24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数.(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)的解集包含,求的取值范围.解:(Ⅰ)当时,不等式或或或.所以当时,不等式的解集为或.(Ⅱ)的解集包含,即对恒成立

24、,即对恒成立,即对恒成立,所以,即...所以的取值范围为.(2009辽宁选作24)设函数(I)若;(II)如果的取值范围。10.【解析】:(I)当由得,(i)时,不等式化为不等式组的解集为(ii)当时,不等式化为,不可能成立。不等式组的解集为(iii)当时,不等式化为不等式组的解集为。综上得,的解集为。(II)若,不满足题设条件。[来源:学.科.网]..若[来源:学+科+网];若所以的充要条件是的取值范围为。1.(2012年长春市高中毕业班第二次调研测试文)选修4-5:不等式选讲.设函数,.⑴解不等式≤5;⑵若的定义域为,求实数的取值范围.2.(2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)文

25、)选修4—5:不等式选讲已知函数.(I)求不等式≤6的解集;(Ⅱ)若关于的不等式>恒成立,求实数的取值范围.【解析】:(I)原不等式等价于..或解,得.即不等式的解集为(II)..………………10分.3.(唐山市2011—2012学年度高三年级第一次模拟考试文)选修4-5:不等式选讲设.(I)求不等式的解集S;(II)若关于不等式有解,求参数的取值范围.10-4O7xy-36-3【解析】:(Ⅰ)f(x)=如图,函数y=f(x)的图象与直线y=7相交于横坐标为x1=-4,x2=10的两点,由此得S=[-4,10].…6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)的最小值为-3,则不等式f(x)+

26、2t-3

27、≤0

28、有解必须且只需-3+

29、2t-3

30、≤0,解得0≤t≤3,所以t的取值范围是[0,3].5.(中原六校联谊2012年高三第一次联考理)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设对于任意实数x,不等式恒成立.(1)求m的取值范围;(2)当m取最大值时,解关于x的不等式:..10.(河北唐山市2012届高三第三次模拟理)选修4—5;不等式选讲设(1)解不等式;(2)若存在实数x满足,试求实数a的取值范围

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