集合间的基本关系习题

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时间:2018-10-27

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1、《集合间的基本关系》习题一、选择题1.下列说法:①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若∅A,则A≠∅,其中正确的个数是(  )A.0  B.1  C.2   D.32.已知集合A={x

2、ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有2个子集,则a的取值是(  )A.1B.-1C.0,1D.-1,0,13.设B={1,2},A={x

3、x⊆B},则A与B的关系是(  )A.A⊆BB.B⊆AC.A∈BD.B∈A4.下列五个写法:①{0}∈{0,1};②∅{0};③{0,-1,1}{-1,0,1};④0∈∅;⑤{(0,0)

4、}={0},其中写法错误的个数是()A.2B.3C.4D.55.,,若,则的取值集合为()A.B.C.D.6.满足的集合的个数为()A.5B.6C.7D.8二、填空题7.满足{1}A{1,2,3}的集合A的个数是________.8.已知集合A={x

5、x=a+,a∈Z},B={x

6、x=-,b∈Z},C={x

7、x=+,c∈Z},则A、B、C之间的关系是________.9.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m=________.三、解答题10.下面的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种

8、几何图形之间的关系,问集合A,B,C,D,分别是哪种图形的集合?11.已知集合A={x

9、x2-3x-10≤0},(1)若B⊆A,B={x

10、m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;(2)若A⊆B,B={x

11、m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;(3)若A=B,B={x

12、m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.12设集合A={x

13、x2-5x+6=0},B={x

14、x2-(2a+1)x+a2+a=0},若B⊆A,求a的值答案一、选择题1.B解析:空集只有一个子集,就是它本身,空集是任何非空集合的真子集,故仅④是正确的.2.D解析:因为集合A有

15、且仅有2个子集,所以A仅有一个元素,即方程ax2+2x+a=0(a∈)仅有一个根或两个相等的根.(1)当a=0时,方程为2x=0,此时A={0},符合题意.(2)当a≠0时,由Δ=22-4·a·a=0,即a2=1,∴a=±1.此时A={-1}或A={1},符合题意.∴a=0或a=±1.3.D解析:∵B的子集为{1},{2},{1,2},,∴A={x

16、x⊆B}={{1},{2},{1,2},},∴B∈A.4.B解析:只有②③正确.5.D解析:(1)(2)(3)∴的取值集合为6.B解析:集合M真包含集合,M中一定有元素1,2,3且除此之外至少还有一个元素

17、.又集合M真包含于集合,所以M中最少有4个元素,最多有5个元素,集合M的个数等于集合非空真子集的个数,即.二、填空题7.3解析:A中一定有元素1,所以A可以为{1,2},{1,3},{1,2,3}.8.AB=C解析:用列举法寻找规律.9.1解析:∵BA,∴m2=2m-1,即(m-1)2=0,∴m=1.当m=1时,A={-1,3,1},B={3,1},满足BA.三、解答题10.解:观察Venn图,得B、C、D、E均是A的子集,且有ED,DC.梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形,故A={四边形};梯形不是平行四边形,而菱形、正方形是平行四边形,故B

18、={梯形},C={平行四边形};正方形是菱形,故D={菱形},E={正方形}.11.解:由A={x

19、x2-3x-10≤0},得A={x

20、-2≤x≤5},(1)∵B⊆A,∴①若B=,则m+1>2m-1,即m<2,此时满足B⊆A.②若B≠,则解得2≤m≤3.由①②得,m的取值范围是(-∞,3].(2)若A⊆B,则依题意应有解得故3≤m≤4,∴m的取值范围是[3,4].(3)若A=B,则必有解得m∈,即不存在m值使得A=B.12.解:(方法一) A={x

21、x2-5x+6=0}={2,3},由B⊆A,得B=,或B={2},或B={3},或B={2,3}.因为

22、Δ=(2a+1)2-4a2-4a=1>0,所以B必有两个元素.则B={2,3},需2a+1=5和a2+a=6同时成立,所以a=2.综上所述:a=2.(方法二) A={x

23、x2-5x+6=0}={2,3},B={x

24、x2-(2a+1)x+a2+a=0}={x

25、(x-a)(x-a-1)=0}={a,a+1},因为a≠a+1,所以当B⊆A时,只有a=2且a+1=3.所以a=2

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