实验八(线性规划)

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1、大学数学实验实验报告线性规划化21张腾2012011864201小小25一、实验目的1.掌握川MATIAR优化工炅箱和UXGO解线性规划的方法；2.练习建立实际问题的线性规划模型。二、实验内容项目一：某银行经理计划川一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信川等级、到期年限、收益如表1所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益按50%的税率纳税。此外还有以下限制：表1（1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；⑵所购证券的平均信川等级不超过1.4（信用等级数字越小，信川程度越高）；⑶所购证券的平均到期年限不超过5年。①若该经理有1000万元资金，应如何投资？②

2、如果能够以2.75%的利率借到不超过100万7C资金，该经理应如何操作。③在1000万元资金惜况下，若证券,4的税前收益增加为4.5%,投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%,投资应否改变？问题分析：这是一个典型的线性规划问题，可以直接根据题g中的约束要求列山77程求最优解。模型建立：根裾题目屮的要求，设购买证券A、B、C、1）、E的数量分别为）＜1,）（2，以^4，以，则税后总收益为z=0.043%!■+■0.5x0.054x2+0.5x0.05%3+0.5x0.044x4+0.045x5数7:实验实验八线性规划=0.043%!+0.027%2+0.025%3+0.022%4+

3、0.045x5(万兀)根据约束条件列岀方程组:%!+X2+X3+X4+X51000X2+X3+X4》400<1.42xr+2x2+x3+x4+5xs9xr+15x2+4x3+3x4+2xs最后求典最优解即可。解决方案：直接利用上述方程用lingo编写程序如下:max=0.043*xl+0.5*(0.054*x2+0.050*x3+0.044*x4)+0.045*x5;xl+x2+x3+x4+x5<-1000;x2+x3+x4>=400;(xl*2+x2*2+x3*1+x4*1+x5*5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<=1.4;(xl*9+x2*15+x3*4+x4*3+x5*2)/

4、(x1+x2+x3+x4+x5)<=5;得到报告如下：s/寸/寸TOSlw蠢Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:Infeasibilities:Extendedsolversteps:Totalsolveriterations:29.836360.000000581ModelClass:NLPTotalvariables:0Nonlinearvariables:5Integervariables:0Totalconstraints:5Nonlinearconstraints:2Totalnonzeros:23Nonlinearnonzeros

5、:1()VariableValueReducedCostXl218.1818O.OOOOOOX2o.oooooo0.3018182E-01X3736.36360.()00000XlO.OOOOOO0.6363636E-03X545.45455O.OOOOOO—i29.836360.000000336.36360.0000000.000000SlackorSurplusDualPrice1.()000000.2983636E-01().00000()6.1818182.363636浊意到该求解是利用了非线性模型，而非线性规划对于之后的敏感性分析是不方便的，外F1.模型本身实际上是线性的，可

6、能是IB于方程式的写法使得程序采用了非线性规划，故对方程进行一点修改使其为严格的线性方程组：+X2+x3+x4+x51000一%2_^3_^4—_4000.6%!+0.6x2—0.4x3—0.4x4+3.6xs<0+10x2—x3—2x4—3x5S0x1,x2,x3fx4fx5>01234rjalucReducedCost218.18180.0000000.00()0000.3018182E-01736.36360.000000().()()()()()()0.6363636E-0345.454550.000000variable利用该方程组编写lingo程序求解得到报告如下：ilob

7、aloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Infeasibilities:Totalsolveriterations:ModelClass:29.836360.0000003LI)Totalvariables:K)Nonlinearvariables:0Integervariables:0Totalconstraints:5Nonlinearconstraints:0Totalnonzeros:23