受迫振动现象地研究

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1、实用文档受迫振动的规律研究姜付锦摘　要　用变换方法得出受迫振动（共振）规律的数学描述关键词　变换；受迫振动；共振　　共振是力学、电磁学中的一种现象，对共振现象的研究有重要意义。产生共振的内因是两系统的固有振荡频率相同，外因是能量的传递。没有能量传递是不会产生共振的。本文探讨用数学形式描述受迫振动现象的规律，从而得到共振现象的规律。双摆的受迫振动取摆长为、的两摆组成双摆，为简便取两摆锤质量，且假定两摆在摆动过程中对外没有能量损失。为了两摆之间有能量传递，两摆很接近地悬于一横梁，且横梁会因力的作用而有微小弹

2、性形变。正是这微小的弹性形变传递了能量，才产生共振现象。　　首先将摆拉开，使之与平衡位置水平距离为，此时具有了有限起始机械能；摆下垂。松开摆，开始摆动。在的作用下，摆开始摆动，振幅由小逐渐变大，且与摆动频率相同，由于对作功，消耗了能量，的振幅由大变小。当的振幅最小时，的振幅达到最大值；此时将有限起始机械能部分传递给了，具有了机械能.再往下是在的作用下开始摆动，振幅逐渐变大，的振幅由大变小直至零，当的振幅为零时，的振幅又达到最大值，又具有了机械能，回复到初始状态。以后，两摆不断重复上述过程。这种受迫振动主

3、要特点是：（1）两摆的振幅呈周期性变化；且当一个为最小时，另一个为最大（2）两摆的振动频率相同，等于的固有频率（3）当两摆摆长相等时，会共振且会与交换最大振幅大全实用文档这三点都可以通过数学形式表达并给以解释。1．当时　如图，当摆角很小时(小于)，,可用重力的切向分力近似代替重力的水平方向分力进行研究。以平衡位置为原点O，在水平方向建立一坐标轴，其正方向向右，按ox轴方向，水平位移向右为正，向左为负；摆角向右为正，向左为负。当的水平位移为时，加速度为由牛顿第二定律有.由于方向与方向相反，从而方向与方向相

4、反，故上式可化为.同理　在两摆的作用下，悬点处横梁有微小弹性形变，水平方向位移(由于很小，在研究力时有重要作用，而对位移的影响一般忽略不计)。由胡克定律,,于是,同理对有　　初始条件：,于是有初值问题　　　　(1)大全实用文档取变换，令,则　　　　　　　(2)解关于的线性方程组(2)可得　　　　(3)为取逆变换，化为取逆变换，有大全实用文档令则　　共振两摆有相同的两个角频率作逆变换得于是双摆的水平位移变化规律为大全实用文档　(4)式中为摆振动的角频率；为摆的振幅变化的角频率。2．当时在两摆的作用下，悬点

5、处横梁有微小弹性形变，水平方向位移(由于很小，在研究力时有重要作用，而对位移的影响一般忽略不计)。由胡克定律,,于是,同理对有初始条件：,于是有初值问题　　取变换，令,则大全实用文档解关于的线性方程组(2)可得　　　　(3)为取逆变换，化为取Laplace逆变换，有为取逆变换，化为取逆变换，有取，则有归纳总结：当时，双摆发生受迫振动，在振动过程中交换能量大全实用文档当时，发生共振，双摆构成耦合摆所做的是耦合振荡当时，发生共振，双摆构成耦合摆所做的是耦合振荡图象分析1．当时大全实用文档2当时大全实用文档3

6、．时作者单位：姜付锦湖北省武汉市黄陂区第一中学参考文献1《耦合振荡规律及能量》陈永衡　杨晓强　方　明2［苏］丹科　波波夫　科热夫尼科娃著；周概容　肖慧敏译．高等数学解题手册．天津：科学技术出版社．１９８３．９６８～９７７大全