垂直于弦的直径教（学）案

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1、word资料下载可编辑24．1．2垂直于圆的直径授课题目：垂直于圆的直径课型：新授课授课对象：九年级学生授课学时：1课时（45分钟）参考教材：义务教育课程标准实验教材书数学九年级上册（人民教育出版社）一、教材分析1、作为《圆》这章的第一个重要性质，它研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系。2、该性质是圆的轴对称性的演绎，也是今后证明圆中线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时为后面圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的作用。二、教学目标1、知识目标：（1）充分认识圆的轴对称性。

2、（2）利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理。（3）运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。专业技术资料word资料下载可编辑2、能力目标：让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程，培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。3、情感目标：通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同时培养学生勇于探索的精神。三、教学关键圆的轴对称性的理解四、教学重点垂直于弦的直径的性质及其应用。五、教学难点1、垂径定理的

3、证明。2、垂径定理的题设与结论的区分。六、教学辅助多媒体、可折叠的圆形纸板。七、教学方法本节课采用的教学方法是“主体探究式”。整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重学生探究能力的培养，鼓励学生认真观察、大胆猜想、小心求证。令学生参与到“实验--观察--猜想--验证--归纳”的活动中，与教师共同探究新知识最后得出定理。学生不再是知识的接受者，而是知识的发现者，是学习的主人。八、教学过程：教学环节创设情境回顾旧识引入新课揭示课题师生互动探求新知概念辨析运用新知拓展升华快速判定归纳小结分层作业教学时

4、间3分钟5分钟9分钟20分钟4分钟4分钟专业技术资料word资料下载可编辑教学环节教师活动学生活动设计目的情景创设情景创设（1分钟）情景问题：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（ppt）把一些实际问题转化为数学问题思考：若用直角三角形解决，那么E是否为AB中点？从实际出发，充分发现问题的存在，再带着问题去思考它们之间的关系，有助于定理的得出。回顾旧识回顾旧识（2分钟）我们已经学习过对称的有关概念，下面复习两道问题1）什么是

5、轴对称图形？2）我们学习过的轴对称图形有哪些？（电脑上直观的动画演示，运用几何画板演示沿上述图形对称轴对折图形的动画）学生观察一些图形：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。通过复习，强化学生本节课所需要的相关知识，为学生自主探索垂径定理做奠基。专业技术资料word资料下载可编辑引入新课引入新课（4分钟）问：（1）我们所学的圆是不是轴对称图形？（2）如果是，它的对称轴是什么？拿出一张圆形纸片，沿着圆的任意一条

6、直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？：（1）圆是轴对称图形。（2）对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径所在的直线）（3）圆的对称轴有无穷多条实验：把圆形纸片沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次观察：两部分重合，发现得出圆的对称性的结论培养学生的动手能力，观察能力，通过比较，运用旧知识探索新问题揭示课题揭示课题（1分钟）电脑上用几何画板上作图：（1）做一圆(2)在圆上任意作一条弦AB；(3)过圆心作AB的垂线的直径CD且交AB于E。　　（板书课题：垂直于弦的直径）在圆形纸片上作一条弦A

7、B，过圆心作AB的垂线的直径CD且交AB于E专业技术资料word资料下载可编辑师生互动师生互动（4分钟）运用几何画板展示直径与弦垂直相交时圆的翻折动画让学生观察，讨论（1）图中圆可能会有哪些等量关系？（2）弦AB与直径CD除垂直外还有什么性质？实验：将圆沿直径CD对折观察：图形重合部分，思考图中的等量关系猜想：AE=EB、弧AC=弧CB、弧AD=弧DB(电脑显示))垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧？引导学生通过“实验--观察--猜想”，获得感性认识，猜测出垂直于弦的直径的性质探求新知探求新知（

8、5分钟）提问：这个结论是同学们通过演示观察猜想出来的，结论是否正确还要从理论上证明它，下面我们试着来证明它已知：CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD证明：AE=EB、弧AC=弧CB、弧AD=弧DB（<板书及电脑显示>垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。<进一步也可推知>垂径定理的逆定理：平分弦的直径垂直于弦，并且垂直于弦所对的两条弧）探索：证明：连结OA、OB，则OA＝OB，又OE⊥AB∴△OAE≌△OB