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1、二元Jackson型算子的最佳逼近常数胡晓英(绍兴文理学院数学系,浙江绍兴312000)摘要:本文研究了二元Jackson型算子逼近的最佳常数估计问题,所得结果如下:,.关键词:Jackson型算子;连续模;逼近常数0引言设表示周期为的连续函数类,,则所谓的Matsuoka算子为:,.其中都是自然数（记为）,而.设为一阶连续性模;为二阶连续性模.则有下列的著名结果:，，在此.关于逼近常数的研究是逼近论中的一个十分有趣的研究方向,前人已有了不少较好的结果出现,例如:第16页共16页王冠闽在[10]中对,证明:;王冠闽在[11]中对,证明:;王冠闽在[1]中对,证明:;.而对二元函数的逼近常
2、数的估计问题研究的尚未发现研究,本文的目的就是研究二元型算子逼近常数的估计问题.1引理为了后文应用的需要,这里首先给出几个引理.引理设等式成立,其中引理引理第16页共16页=引理.引理;;;引理记第16页共16页,则且引理记,则且2用二元一阶连续模刻画逼近度时的最佳逼近常数设函数是关于每个变量均以为周期的可积函数.杰克逊型算子被定义为:其中为自然数,且第16页共16页.以下设是在区域上定义的每个变量均以为周期的连续函数类,称为关于的一阶连续性模;而为关于的二阶连续性模.定理设,则二元杰克逊型算子定义为:.其中,则对于任意的,有不等式成立且,常数是最佳的.证明:第16页共16页,而.所以第
3、16页共16页.而,由连续模的性质有,因而第16页共16页记则.对和正数我们在区域上定义关于每个变量以为周期的二元偶函数如下:则且,.而由引理可知:第16页共16页下证对于任意的不会大于.当时,有:.由引理知:,.由等式容易得到,作为结论,对于任意的,我们有.所以,常数是最佳的.推论令则;.证明:由等式和有第16页共16页.由引理,所以A,所以,,即.3用二元二阶连续模刻画逼近度时的最佳逼近常数定理设及相应的二阶连续模和;则任意的不等式成立,且,常数是最佳的.证明:第16页共16页而,所以令+,所以.记则第16页共16页+.对和正数我们在区域上定义关于每个变量以为周期的二元偶函数如下:则
4、,且因此.由等式与有第16页共16页由引理及知:第16页共16页现在我们证明了对于任意,不大于当时,由知.由引理及等式知:,.由等式,容易得到,作为结论,对于任意,我们有.所以,常数是最佳的.推论令则;.证明:由引理知:第16页共16页而,再由引理知:,即.致谢特别感谢盛宝怀教授对本论文的热心帮助和悉心指导.参考文献[1]WangGuanmin.TheBestApproximationConstantforTheJackson’sTypeOperator.ZhangZhouTeacher’scollege[J],1991,13:35—45.[2]WangXinghua.TheExactC
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