【硕士论文】关于MeyerKonigZeller型算子的点态逼近性质.pdf

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1、摘要函数逼近论是一门历史悠久，内容丰富而且实践性很强的学科，是数学中最蓬勃发展的领域之一．它不仅研究简单函数(多项式函数，线性算子等)的最佳逼近问题，而且还研究其它函数系(无理函数，指数函数，逐段多项式等)的最佳逼近问题，同时，它不仅与代数、泛函分析、调和分析、小波分析等诸研究方向密切相关，而且已成为计算数学、应用数学、科学工程计算机优化理论的基本基础和方法依据．二十世纪五十年代，随着泛函分析在逼近理论研究和应用中影响的日益增大，算子逼近成为逼近论的一个重要研究方向．算子逼近论主要是研究线性算子列的收敛性和收敛速度等有关问题．一些著名

2、的线性算子(Bemstein算子，Baskakov算子以及它们的Durrmeyer变形和Kantorovich变形)逼近的正逆定理、等价定理以及强逆不等式的研究是算子逼近论中重要研究课题，在理论和应用领域都很有意义．人们所研究的的正算子中Meyer-KSnig-Zeller算子^靠(，，z)是最具有挑战性的算子之一，其定义为00Mn(f,x)=∑，(熹)mn，黼0≤z<1，，t．、％(，，1)=，(1)，mn，七(z)=(佗玄后)z七(1一z)n+1．近年来，对它的逼近性质及其变形作了许多研究．Ditzian引入统一的光滑模u各(，，

3、t)(o≤A≤1)并给出了Bernstein算子的正结果，统一了u2(，，t)和u暑(，，t)的结果．由于Meyer-KSnig和Zeller型算子的矩估计很难处理，所以得到的关于Meyer-KSnig和ZeUer算子的Durrmeyer变型的正结果和逆结果不完善，并且未得到其强逆不等式．本文中，我们将考虑Meyer-Kfnig—Zeller-Durrmeyer型算子的新的变形螈(，，z)：瓦(，，z)=∑圣咄(，)m咄(z)，，(z)∈c[o，1】，其中I罐2卜l片S(t)m删，七一l(t)dt，k>0，‰，七(，)i。{‰=101

4、叫t)dt=而寿犏．l‘厂(o)，k=0，首先，通过计算得到了此算子的二阶矩、四阶矩的估计，同时利用统一的光滑模u各(f，t)与PeetreK一泛函磁。(，，t2)(o≤入≤1)的等价关系得到此算子点态逼近的正定理、逆定理及等价定理．等价定理如下：Iit定理A设f∈c[0，1)，0

5、型算子的B型强逆不等式：定理B设0≤A≤1，0l，对l≥Kn，有1；，一．霹(，，寺)≤Cn([IMnf—fll。+IIM{f—fll。)·最后，对于Meyer-KSnig—ZeUer-Kantorovich型算子心(，，z)：原来只有一些它的‰一逼近(1≤P<∞)的结果．本文利用妒一光滑模研究其古典正估喇㈡=薹一房伽M“巩z删，计及相应的逆结果，进而可以得到古典的点态等价定理．等价定理如下，定理C对于f∈C[o，1)，0

6、，u(，，t)=D(亡宝)．关键字o．Meyer-Kfnig—Zeller型算子光滑模K-泛函强逆不等式IV引言函数逼近论是--I'1历史悠久，内容丰富而且实践性很强的学科，是数学中最蓬勃发展的领域之一，其发展经历了一个相当漫长的时期，早在十九世纪五十年代，人们已经对函数逼近论有了深入的研究．1859年Chebyshev提出的最佳逼近的特征定理和1885年Weierstrass所建立的关于连续函数可以用多项式逼近的著名定理，是函数逼近成为现代数学的一个重要分支．函数逼近论作为一门独立的学科并得以蓬勃发展确是在二十世纪，它不仅研究简单函

7、数(多项式函数，线性算子等)的最佳逼近问题，还研究其它函数系(无理函数，指数函数，逐段多项式等)的最佳逼近问题，同时，它不仅与代数、泛函分析、调和分析、小波分析等诸研究方向密切相关，而且已成为计算数学、应用数学、科学工程计算机优化理论的基本基础和方法依据．二十世纪五十年代，随着泛函分析在逼近理论研究和应用中影响的Et益增大，算子逼近成为逼近论的一个重要研究方向．算子逼近论主要是研究线性算子列的收敛性和收敛速度等有关问题．一些著名的线性算子(Bemstein算子，Baskakov算子以及它们的Durrmeyer变形和Kantorovic

8、h变形)逼近的正逆定理、等价定理以及强逆不等式的研究是算子逼近论中重要研究课题，在理论和应用领域都很有意义．关于连续函数空间的逼近，早期的工作主要以古典光滑模∥(，，t)=suplI△Z州0