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《关于二元baskakov型算子逼近性质的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、关于二元Baskakov型算子逼近性质的研究1、相关定义1.1、q-Szász-Mirakyan的定义和几个引理定义2.1[51]令00,我们有:=pStxq(1)/+∑1nq(;)pp2xppbjp(nS=nqpjqj(j1)/2xjj1[]q!)(,)∑j其中S(p,j)=1iqi(i1)/2jpq[j]qj(j1)/2(1)i[ji]=qqi0,满足:Sq(p+1,j)=Sq(p,j1)+[j]qSq(p,j)对p≥0和j≥1有Sq(0,0)=1,和对p>0时,Sq(p,0)=0,同时也有j>p时Sq(p,j)=0由引理2.1,我们可以
2、看出Sq(pnt;x)是一个不超过p此的多项式,并且可以得到当p=0,1,2时的Sq(tpn;x)的表达式:Sqn(1;x)=1;Sqn(t;x)=x;Sq(t2;x)=qx2+bnn[n]q引理2.2[51]Sqn(f;x)和f如上定义,0≤x0使得Sqn(1/ωp;x)p≤K1(q,p),(2.2)另外对每个f∈Cp,我们有Sqn(f;x)p≤K1(q,p)(2.3)即对任何p∈N0,Sqn是一个从Cp到Cp上的正线性算子。证明首先,我要证明不等式(2.2),当p=0时,是显然成立的。当p≥1时,根据引理2.1,不妨设K(q,bp,p)是
3、一个与q,bn,p相关的正常数,且令K1(q,bn,p)≥1和K1(q,bn,p)≥K(q,bn,p),我们有ωp(x)Snq(1/ω(1)/21(1)/2p,x)=ω(x)+ω(x)(qppp+∑px(bnpjjjppSj=1[n])q(p,j)qx)jq≤ω(x)+ω(x)(,,)ppPKqbppx≤K1(q,bp,p):=K1(q,p)另一方面根据范数定义显然有,Sq(f,.)Sq(ωf/ω,.)≤fSqnp=nppppn(1/ωp)p再用(2)结论,我们得到(3)定义2.2令01.2、相关定义本章考虑在区间0,的内部具有奇点的函数的加
4、权Baskakov算子逼近,对在内部奇性的函数类的加权Baskakov算子逼近,即fC0,,利用Baskakov算子的加权逼近加以研究,为此,需要重新定义Baskakov算子和一些必要的函数空间。定义权函数:wxx0,0,定义Cw函数空间:Cw:fxC0,,lximwxfx0定义Soblev空间:W2w:fxCwfxAC,,wx2,:0fx构造函数:0x0x10x315x46x50x11x1这个函数与第一章的函数x完全相同。为了具体的研究方便,正如文献7中研究Bernstein算子时取的四个点:xn2nnnnnnn1n,x2n,x23n
5、,x4n设:xxx11x,2xxx3。2x1xx43令:Px:xx4xx1xfx1xxxfx4;1414Fnf,x:Fnx:fx11x2x1x12xPx。10显然有:fxx0,x1x4,Ffx11x1xPxxx1,x2nxPxxx2,x3Px12x2xfxxx3,x4易知Fnx是一个线性函数,并且当fxW2w,时,FnxC20,。将Baskakov算子修正为:Vnf,x:VnFn,xpnkxfkkknpnkxfkn111k0,nnPknnx1x4,knx1,x2pxPkkkkknknpnkxPn122knnfnnx2,xk3nx3,x41.3
6、、基本概念、已有的一些结果及本文主要结果是具有范数
7、
8、?
9、
10、的赋范线性空间,W是X的子集,而L是X的一个子空间,定义W对L的偏差:(,,)sup(,,)xWeWLXexLX∈=,其中e(x,L,X)=inf{
11、
12、x?y
13、
14、:y∈L},是L对x的最佳逼近。令T是一个从X到X的线性算子,则TW与W的线性距离为(,,)sup
15、
16、
17、
18、nxWλWTXxTx∈=?.W在X中的KolmogorovN-宽度和线性N-宽度分别定义如下:(,)inf(,,)infsupinf
19、
20、
21、
22、NNNNNLLxWyLdWXeWLXxy∈∈==?,(1.1)(,)inf(,,
23、)infsup
24、
25、
26、
27、NNNNNTTxWλWXλWTXxTx∈==?(1.2)其中LN取遍X中维数不超过N的所有线性子空间,TN取遍X中的秩不超过N的线性算子。关于经典的宽度,包括KolmogorovN-宽度和线性N-宽度,A.Pinkus在其专著[11]中有详细论述,有关这些宽度的详细情况可参见该著作。设Β是W上Borel域,μ是定义在Β上的概率测度。令δ∈[0,1),0s,即yi>s,并且(y,t)=∑jd=1yjtj。记经典的q次可积2π周期函数空间为Lq(Td)(1≤q≤∞),并赋以范数
28、
29、
30、
31、()d?LqT,其中Td=[0,2π)d
32、.当q=2时,L2(Td)以内积2,1()(),,()(2)ddxy=πd∫Txtytdt?xy∈LT构成Hilbert空间。对任意x∈L2(Td),Fourier
