关于“月上柳梢头”研究模型的建立与分析

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1、关于“月上柳梢头”研究模型的建立与分析摘要:木文首先结合诗词意境，对“刀上柳梢炙，人约黄进行丫简要解析，指出其为正ZJ十五月圆之夜的情景。后从天文学的角度出发，给出了“黄昏后”的定义：从日落到天黑的一吋间段；而月亮的高度角处于20度到60度之间时称为“月上柳梢头”。对于问题一，为便于分析，引入0、1函数TP和AP，定义时间落于U落和灭黑之间时TP为1，否则为0;而月亮商度角介于20度到60度时AP为1，否则为0,建立了以二者的逻辑或运算等于1为R标函数，以LI落时间、天黑时间、刀球的黄经、黄纬、高度角限制等为约束条件的模型，

2、并根据已柯的天文资料，分别选择不同地域，不同时M的U落时叫、天黑时闽以及月球高度角进行了对照和结果分析，最终确定了所建模型的合理性。对于问题二，由于要同时分析“J1上柳梢义，人约黄0后”发生的日期和时间，所以先对问题一的模型稍作修改：将TP、AP的逻辑与运算等于1为目标函数，约束条什不变。最P结合月相的相关知识，利川EXCEL公式和函数编程运算得出2016年的北京地区发卞的円期和吋间。然后分别将哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌魯木齐的己知数据代入模型，得出这几个地方均能发生这一情景，以不过足发尔的H期和吋间以及总天数稍宥差

3、别。、问题重述1.1问题背景以北宋学者欧阳修的名川上柳扪头，人约黄昏f”作为M题背景展开讨论。1.2问题提出首先要求给出“刀上柳梢尖”时门亮在空中的角度和什么时间称为“黄的定义。然P根据天文学的基本知识，在适当简化的基础上，建立数学模型，分别确定“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间。并根据己有的天文资料（如太m和月亮在天空中的位置、HiiiH没时刻、月出月没吋刻）验证所建模型的合理性。根据所建立的模型，分析2016年北京地区“月上柳梢火，人约黄昏后”发生的日期与时间。根裾模型判断2016年在哈尔滨、上海、广州、B明

4、、成都、乌鲁木齐是否能发生这一情景？如果能,请给出相应的F1期与时间；如果不能，请给出原因。二、问题分析“刀上柳梢尖，人约黄&后”出自北宋欧阳修的《生查子》，描述的是元宵佳节，一对彼此倾心的恋人，在黄昏相约时唯美而忧伤的情感。当时的情景应该是这样的：太阳刚刚落下地〒线，天还没有完全黑下来，一•轮圆月升起在永南方向的天空。如果抛开诗词的竹景，根据月相的相关知识，在天气晴好的惜况卜，农历每月初二至十五的黄昏吋刻，都可以看到月亮，只是不同地点纬度不同，人与“柳树”的距离不M,所能看到的“刀上柳梢失”的景象亦不相M。木题首先需要定义

5、“；!上柳梢失”时刀亮在空中的角度和什么时间称为“黄e后”，以此为菽础建立数学模型，分别确定“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的门期与时间，并验证模型合理性；然后根据所建立的模型，分析2016年北京、哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌魯木齐发生“月上柳梢尖，人约黄e盾”这一情景的情况。对于“人约黄昏后”的定义讨从日落和天黑二者之间的时间段考虑，即处于两时间之间即可，所以“黄吋定义为一时间范围。而“刀上柳梢失”体现的为一角度的问题，所以需找出门球的高度允跟哪些参数有关，在己知参数的情况下求解出高度角。对于问题一，要求分别求出“

6、月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的u期与时间，所以建立模型时需注意到“分别”，即建立两个模型，二者冇一个条件满足即可。而问题二，要求同时确定“刀上柳梢炙，人约黄&记”发生的日期和时间，所以需二者均满足方可，所以问题二再求解时需稍微做出调整。三、模型假设与约定1、假设在考察范围内的每一天天气均保持暗朗，可见度正常，不影响月球与太阳的正常显示;2、假设已知数据准确无误；3、假设数据的微小差距是误差允许的；4、求刀球的黄经、黄纬等参数时仅考虑其主要的周期项，忽略次要的周期相，黄经纬度的经度有所保留；5、求解円出円落吋间吋进行飢略的

7、计算，梢度保留至分；6、忽略灭体间的次要相互作用；7、忽略人的身高和树高M题，假设二者可随月球的位置的变化适当做出调整。符号说明及名词解释4.1符号说明符号说明a赤经：一般表达为吋间单位，即川吋、分、秒表示，用公式计算吋以“度”为单位8赤纬：天赤道以北定义为正，天赤道以南定义为负入黄经：从春风点沿黄道测量的精度P黄纬：黄道以北为正，以南为负h地平纬度：地平线以上为正，地平线以下为负A地平经度（方向角h从南开始测量e黄赤交角：黄道与天赤道的夹角H本地时角，从南向西测量0本地恒星吋^0格林尼治恒星吋L观察者（站）经度

8、站）纬度：北半球为正，南半球为负JDE儒略历书U:以力学时（或历书时）为标尺的计数4.2名词解释本文在研究天体的运动情况时，需用到以下几组主耍的名词，现给出解释如下（见参考文献[1,2,3,4,5]）:（1）黄道坐标系：地球绕太阳公转的轨道平面是黄道坐标系屮的基木平血，称为黄道血。黄道面与