【金版学案】届高考数学总复习基础知识名师讲义第二章第七节指数函数与对数函数文

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1、第七节　指数函数与对数函数1．理解指数函数和对数函数的概念，并理解指数函数和对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点．2．知道指数函数和对数函数是两类重要的函数模型．3．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，a≠1)．知识梳理一、指数函数与对数函数的关系同底的指数函数y＝ax与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．二、指数函数与对数函数的图象所经过的定点1．指数函数y＝ax的图象经过定点(0,1)，函数y＝ax－m的图象经过定点________，函数y＝ax－m＋n经过定点______

2、．2．对数函数y＝logax的图象经过定点(1,0)，函数y＝loga(x－m)的图象经过定点________，函数y＝n＋loga(x－m)经过定点________．二、1.(m,1)　(m,1＋n)　2.(m＋1,0)　(m＋1，n)基础自测1．(2013·温州八校联考)已知函数f(x)＝则f(f())＝(　　)A.B．eC．－D．－e3解析：由题意得，f(f())＝f＝f(－1)＝e－1＝.答案：A2．(2013·山东滨州一模)“10a＞10b”是“lga＞lgb”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3、解析：由10a＞10b得a＞b，由lga＞lgb得a＞b＞0，所以“10a＞10b”是“lga＞lgb”的必要不充分条件，故选B.答案：B3.若函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)的反函数的图象过点(2，－1)，则a＝______.解析：由于互为反函数的关系，f(x)过点(－1,2)，代入得a－1＝2⇒a＝.答案：4．已知函数f(x)＝loga(x＋b)(a＞0且a≠1)的图象过两点(－1,0)和(0,1)，则函数y＝logb2x的单调增区间为________.解析：由题意得∴a＝b＝2∴y＝log22x＝1＋log2x，增区间为(0，＋∞)．答案：(

4、0，＋∞)1．(2012·天津卷)已知a＝21.2，b＝－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a3解析：b＝－0.8＝20.8＜21.2＝a，c＝2log52＝log522＜log55＝1＜20.8＝b，故c＜b＜a.答案：A2．(2013·湖南卷)函数f(x)＝2lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为(　　)A．3　　　　　　　B．2C．1D．0解析：二次函数g(x)＝x2－4x＋5的图象开口向上，在x轴上方，对称轴为x＝2，g(2)＝1;f(2)＝2l

5、n2＝ln4>1.所以g(2)

6、y＝log2(x＋1)}，集合B＝，则A∩B＝(　　)A．(1，＋∞)B．(－1,1)C．(0，＋∞)D．(0,1)解析：由A＝{x

7、y＝log2(x＋1)

8、}＝{x

9、x＞－1}＝(－1，＋∞)，B＝＝{y

10、0＜y＜1}＝(0,1)，所以A∩B＝(－1，＋∞)∩(0,1)＝(0,1)．故选D.答案：D3