【备战】高考数学理考前天冲刺专题立体几何(下)(教师版)

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1、【2013命题趋势预测】鉴于立体几何问题具有基础性强、容易入手、必须拿分的特点，名师给出以下三点备考建议：1、主观形成立体几何的知识结构；所谓立体几何的知识结构是指必修二中线线平行、线面平行、面面平行以及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定定理以及性质定理；熟练的构建这些定理中的潜在联系，例如证明线线垂直的过程中，往往是构造线面垂直，进而证明线线垂直；2、熟练记忆立体几何的解题模式；在向量法作为工具出现以后，立体几何的问题并不再是什么难题了，数量的利用向量法证明平行、垂直、空间角、距离等问题，是一种重要的解题手段，这种手段有两个优势，第一优势在于将空间想象能力转化为基本运算能力，变复杂

2、的空间问题为计算问题；第二优势在于将难题转化为基础题，只要学生能否构建出向量，并且正确的表示坐标，那么解决立体几何问题将不再是什么难事；3、增强立体几何问题的计算能力；平时训练时候养成良好的习惯，熟练掌握几种基本空间图形的建系原则，正确表示空间图形的坐标，熟练记忆空间角计算的公式，增加自身的计算能力.【高考冲刺押题】第34页共34页【押题6】如图，四棱锥中，底面为正方形，，平面，为棱的中点．（1）求证：//平面；（2）求证：平面平面；（3）求二面角的余弦值．所以取，得．第34页共34页所以．由图可知二面角的平面角是钝角，所以二面角的余弦值为．【深度剖析】押题指数：★★★★★名师思路点

3、拨：（1）连接BD，构造中位线证明线面平行；（2）可以证明平面，进而证明面面垂直；（3）计算平面的法向量与平面第34页共34页的法向量，计算法向量间夹角的余弦，在观察图形可知二面角为钝角，可以求出二面角的余弦.名师押题理由：本题很好的考查了空间想象能力以及计算能力，具体考点如下：1、中位线的性质；2、线面平行的判定定理；3、线面垂直的判定定理；4、线面垂直的性质定理；5、平面法向量的求解；6、向量法计算二面角的余弦.【押题7】在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点．（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得

4、恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（3）求点G到平面BCE的距离．显然与平面平行，第34页共34页则，易求得BC=BE，CE，∴，而，第34页共34页【深度剖析】押题指数：★★★★★名师思路点拨：（1）思路1：利用向量法可以证明点F应是线段CE的中点时，BF∥平面ACD；思路2：构造平行四边形ABFH（其中F为线段CE的中点，H是线段CD的中点），可以证明BF∥平面ACD；（2）思路1：分别计算出平面BCE与平面ACD的法向量，利用法向量成角的余弦可以求出二面角的大小；思路2：由射影定理可知，将问题转化为去计算两个三角形的面积

5、；（3）思路1：计算平面BCE的法向量为，利用点到平面的距离公式可以求得；思路2：构造三棱锥三棱锥C—BGE，计算可知G到平面BCE的距离.名师押题理由：本题着重考察了空间想象能力以及基本运算能力，考点如下：1、平行四边形的性质；2、线面平行的判定定理；3、二面角的计算；4、摄影定理；5、利用向量法求二面角；6、利用向量法求点到平面的距离.【押题8】如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直．已知,．第34页共34页（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的大小；（3）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为？在中，根据射影定理，得．第34页共

6、34页【深度剖析】押题指数：★★★★★名师思路点拨：（1）要证平面平面，转化为去证明平面即可；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法计算直线与平面法向量所成角的大小，便可以求得直线与平面所成角的大小；（3）分别求出两个平面的法向量，然后利用可以计算出AD的长度.名师押题理由：本题综合性较强，知识点综合，具体考点如下：第34页共34页1、线面垂直的性质定理；2、面面垂直的判定定理；3、求平面的法向量；4、向量法求直线与平面的夹角；5、向量法求二面角.【押题9】如图,几何体SABC的底面是由以AC为直径的半圆O与△ABC组成的平面图形，平面ABC,,SA=SB=SC=AC=4,BC=2.（

7、1）求直线SB与平面SAC所威角的正弦值；（2）求几何体SABC的正视图中的面积；（3）试探究在圆弧AC上是否存在一点P，使得，若存在，说明点P的位置并证明；若不存在，说明理由．ABCOSH【详细解析】（1）过点作于点，连接.因为，，所以.又因为，，所以，即就是直线与平面所成角.在中，因为，，，第34页共34页【深度剖析】押题指数：★★★★★名师思路点拨：（1）过点作于点，连接，可以证明就是直线与平面所成角，然后结合平面几何知识，计算；（2）利用平面几何知