【备战2013】高考数学 考前30天冲刺押题系列 专题06 立体几何（上）理（教师版）.doc

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1、考前30天之备战2013高考理数冲刺押题系列专题06立体几何（上）（教师版）【2013命题趋势预测】通过对近三年高考中立体几何的题型分析，编者在此对2013立体几何数的命题做出如下预测，欢迎各个老师进行讨论、指导；1、相对于其他一些考点而言，立体几何近三年的考查趋势较为稳定，所谓“稳定”，是指立体几何出题形式相对比较传统，难度居中，位置靠前，但重点突出，易于学生把握，能够很好的考查了学生对基础知识的掌握程度，所以预测在2013年的高考中立体几何问题仍然将会保持“稳定”的一个趋势，不会出现偏题、怪题

2、；2、大部分的省市对立体几何的出题分为两个部分，一是选择、填空中的立体几何问题，二是解答题中基本立体几何的考查，通过两个部分，来了解学生对立体几何问题的掌握程度；因此，我们可以预测，在2013年的高考中，大部分高考试卷会延续“选择+大题”或者“填空+大题”的考题形式；3、立体几何的考点屈指可数，但可以灵活交汇，因此对编者根据对考试大纲的解读，预测2013年高考中，在选择题、填空题中，针对性三视图求表面积和体积、球内接图形的体积计算，解答题一般有着简单的处理方法，那就是引入空间直角坐标系，利用向量来

3、作为辅助工具进行运算；这样，大大降低了解答题的难度，变空间想象能力为基本运算能力.【高考冲刺押题】【押题1】如图1，平面四边形关于直线对称，，，．把28沿折起（如图2），使二面角的余弦值等于．（1）求两点间的距离；（2）证明：平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值．28【深度剖析】押题指数：★★★★★名师思路点拨：（1）由题设可知由，所以，然后取的中点，连接，在中，利用余弦定理来求解；（2）在知道各边数量的情况下，利用勾股定理可以证明，所以平面；（3）思路一：作交于，就是与平面所成的角，可以求出2

4、8；思路二：利用算出点到平面的距离为，根据平面几何知识可知与平面所成角的正弦为；思路三：建立直角坐标系，计算与平面所成角的正弦即可.名师押题理由：本题对空间想象能力和基本计算能力有一定要求，具体考点如下：1、平面几何基础知识；2、余弦定理的应用；3、线面垂直的判定定理；4、二面角；5、线面成角的计算；6、等体积法的使用；7、向量法的使用.【押题2】如图，三棱柱中，⊥面，，，为的中点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论.，，28【深度剖析】押题指数：

5、★★★★★名师思路点拨：（1）连接B1C，与BC1相交于O，连接OD，易证OD//AB1，所以综合线面平行的条件可知AB1//面BDC1；（2）建立直角坐标系，计算面BDC1的法向量与面ABC的法向量，然后可以利用法向量可以求出二面角C1—BD—C的余弦值；（3）利用线面垂直的性质定理可以知道要是CP⊥面BDC1，则有，然后该方程组无解，所以侧棱AA1上不存在点P，使CP⊥面BDC1.名师押题理由：本题是一道立体几何的综合问题，充分考查了学生对定理的应用即探究的数学思想，具体考点如下：1、线面平行

6、的性质定理；2、中位线的性质定理；3、法向量的求解；4、使用向量法求二面角的余弦；5、使用向量法判定线面垂直.【押题3】如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，，．沿将翻折到的位置，使平面28⊥平面．（1）求证：⊥平面；（2）当取得最小值时，请解答以下问题：(i)求四棱锥的体积；(ii)若点满足=()，试探究：直线与平面所成角的大小是否一定大于?并说明理由．故，所以，28∵，，∴，又∵∴．28∵，∴．因此直线与平面所成的角大于，即结论成立．【深度剖析】押题指数：★★★★★名师思路点

7、拨：（1）可以证明，，所以可以证明平面；（2）（ⅰ）设，可以得到，进而去求四棱锥的体积；（ⅱ）建立直角坐标系，计算平面的法向量为，然后使用线面成角的公式进行计算，可以得到结论.名师押题理由：本题综合性较强，是一道很好的高考类型题，具体考点如下：1、菱形的性质定理；2、面面垂直的性质定理；3、线面垂直的判定定理；4、二次函数的最值判定；5、两点间的距离公式；6、锥体的体积公式；7、平面法向量的求法；8、运用向量法求线面成角；9、三角函数的性质.【押题4】如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点．（1）

8、求线段的长；（2）求证：//平面；（3）线段上是否存在点，使平面？说明理由．28【深度剖析】押题指数：★★★★★名师思路点拨：（1）构造直角三角形，利用勾股定理计算；（2）取中点，连接，，构造平行四边形，再补充线面平行的条件即可；（3）思路一：建立空间直角坐标系，使用向量法来进行探究；思路二：运用线面垂直的判定定理证明“线段上存在点28，且为中点时，有平面”.名师押题理由：本题空间感强，重点突出，考查了以下知识：1、勾股定理；2、平行四边形的性质；3、线面平行的判定定理；4、线面垂