平行线分线段成比例定理

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1、平行线分线段成比例定理（第四课时）太原十八中魏晓红课题：第四课时三角形一边的平行线的性质定理目的与要求：1、学会用平行线分线段成比例定理证明这个性质定理。2、比例谈定理与平行线分线段成比例定理推论的区别，理解其实用价值。重点与难点：重点：三角形一边的平行线的性质定理及其应用难点：体会该定理特殊使用价值，区分两个类似定理。主要教法：综合比较法一、复习引入：1、平行线分线段成比例定理及推论2、△ABC中，若DE∥BC，则它们的值与相等吗？为什么？二、新课：例1：已知：如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E求证：分析：中的DE不是△ABC的边BC上，但从比例可以看出，除D

2、E外，其它线段都在△ABC的边上，因此我们只要将DE移到BC边上去得CF=DE，然后再证明就可以了，这只要过D作DF∥AC交BC于F，CF就是平移DE后所得的线段。结论：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线。所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。例2：已知：△ABC中，E、G、D、F分别是边AB、CB上的一点，且GF∥ED∥AC，EF∥AD求证：例3、已知：△ABC中，AD为BC边上的中线，过C任作一直线交AD于E，交AB于F。求证：例4：如图，已知：D为BC的中点，AG∥BC，求证：（DC=BD）例5：已知：△ABC中，AD平分∠BAC，求证：，过C作

3、CE∥AD交BA的延长线于E.例6：△ABC中，AD平分∠BAC，CM⊥AD交AD于E，交AB于M，求证：再证：△MEF≌△CED（由三线合一：ME=EC）一、练习：P217二、小结：1、今天学习的定理是在原三角形中用平行线截出新三角形，可得这两个三角形的三对对应边成比例，特别注意与平行线分线段成比例定理的区别。2、如果平行于三角形一边的直线，与三角形两边的延长线相交也可以用这个定理。三、作业：P219B组1、2四、弹性练习：1、已知：如图，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，EF=1.5，AB=2.5，FB=2.2BD=3.6求CD的长。过E作EH⊥CD于H，交AB于G

4、2、已知：如图，四边形AEDF为菱形，AB=12，BC=10，AC=8，求：BD、DC及AF的长。643、已知：如图，B在AC上，D在BE上，且AB:BC=2:1，ED:DB=2:1求AD:DF过D作DG∥AC交FC于G（还可过B作EC的平行线）2BC=从而AD=故AD:DF=7:21、P26422，202、△ABC中，DE∥BC，F是BC上一点。AF交DE于点G，AD:BD=2:1,BC=8.4cm求(1)DE的长(2)(3)平行线分线段成比例定理（第五课时）太原十八中魏晓红一、主要内容回顾概念性质与判定有关问题比比的前项，后项同乘以（或除以）一个不等于0的数，比值不变

5、(1)比例尺(2)作已知线段的定比分点比例线段（比例中项及第四比例项）比例的性质定理1.平行线分线段成比例定理2.三角形一边平行线的判定定理3.三角形一边平行线的性质定理(1)黄金分割点(2)第四比例项二、比例性质的练习：1、已知x的一半等于y的,又等于Ｚ的，求①（）②（）2、已知求：①（）②当x+y+z=5时，x、y、z的值（１,）3、①已知，求（）②已知，求（）４、利用比例性质解方程：由合分比性质：一、平行线分线段成比例定理及有关定理的练习：１、已知：如图，求证：2、如图，已知,求证：(1)(2)3、已知，如图，E在BC上，F在AC的延长线上，且AF=BE，求证：方法

6、1：过E作EG∥AF交AB于G方法2：过E作EF∥AB交AC于F1、已知：如图，ABCD中，EF∥AD求证：GH∥ABEF∥BCÞEF∥ADÞÞÞGH∥BC2、已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点D(1)EF过O，且EF∥AB，求证OE=OF(2)若AB=2CD，MN∥AB，且MP=PN，求证：MN=CDÞÞ1、已知，如图过□ABCD的对角线AC上任一点P作一直线，分别交AB、BC、CD、DA或其延长线于E、F、G、H求证：PE·PF=PG·PH2、已知：如图，AD是△ABC的中线，过点B任作一直线交AD于E，交AC于F，求证：利用面积：3、如图

7、，∠ACB=90°，以AC为边向外作正方形ACDE，BE交AC于F，FP∥BC交AB于P，求证FC=FP4、如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AF与DE交于M，BE与DF交于N，求证：MN∥ABDE∥BCÞ又DF∥ACÞ\MN∥AB课外辅导材料平行线的作法1、已知：如图，△ABC中，D为BC的中点，过D作任意直线交AC于E，交BA的延长线于F，求证：过A作AG∥BC交FD于G，可得两个基本图形2、已知：E是△ABC的边AC的中点，D是AB边上任意一点，DE与BC的延长线交于点F求证：证法介绍：(1)过A作平行线（2）