《平行线分线段成比例定理》

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1、课题第1课时　平行线分线段成比例授课人教学目标知识技能　　1.理解相似三角形的概念，能正确找出相似三角形的对应边和对应角；2.理解平行线分线段成比例基本事实的内容，能正确确定比例关系；3.掌握相似三角形判定定理的“预备定理”．数学思考1.掌握平行线分线段成比例定理；2.通过探索平行线分线段成比例这个基本事实的过程，进一步熟悉由特殊到一般的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，锻炼识图能力和推理论证能力．问题解决　　能应用此结论证明线段成比例，并会进行有关的计算．情感态度　　通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般．教学重点　　平行线分线段成比例基本事

2、实及其推论的理解．教学难点　　平行线分线段成比例基本事实及推论的灵活应用，平行线分线段成比例基本事实的变形．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾请回答下列问题：1.什么是相似多边形？什么是相似比？2.相似多边形的性质是什么？3.你能说一说相似与全等的关系吗？你了解全等的哪些知识？回顾已学知识，通过与所学知识类比，更好地学习新知识.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：如图27－2－12，一组等距离的平行线截直线a所得到的线段相等，那么在直线b上所截得的线段有什么关系呢？(请同学们观看课件中的演示过程)引导学生回答问题后，教师做如下总结：图

3、27－2－12一组等距离的平行线在直线a上所截得的线段相等，那么在直线b上所截得的线段也相等.以上的结论是平行线等分线段的基本事实，讨论的是平行线截得线段相等的情况，如果截得线段不相等呢？通过展示问题，由浅入深，循序渐进，为学习新知做铺垫.(续表)活动二：实践探究交流新知　　1.探究平行线分线段成比例基本事实：教师提出问题，学生讨论问题：如图27－2－13，三条平行直线l1，l2，l3截直线AE上的线段AC，CE长度之间(除相等外)存在着什么关系呢？同样截直线BF上的线段BD，DF长度之间存在着什么关系呢？教师指导学生利用刻度尺先测量线段的长度，然后寻找线段AC，CE，

4、BD，DF之间是否存在着比例关系，实际验证后可以得到如下结论：图2－2－15由l1∥l2∥l3，可得＝，＝，所以＝＝.仿照上例分析，可得结论：由l1∥l2∥l3，可得＝，＝.教师引导学生初步总结出平行线分线段成比例基本事实，然后师生共同进行推理论证.师生共同归纳得出基本事实，教师板书基本事实.平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.2.探究平行线分线段成比例基本事实的推论：教师将图27－2－13中的某些直线进行平移变换，使其出现图27－2－14①②所示的位置关系，对学生提出问题：根据基本事实补全下列比例式：图27－2－14由图①可得

5、：＝____，＝____，＝____；由图②可得：＝____，＝____，＝____.解答本题应关注线段之间的对应关系，列比例式时上与下的对应关系应展现在同一条直线上，同时教师应利用比例的基本性质，指导学生对比例式进行变形训练，进而总结出平行线分线段成比例的位置规律：＝，＝，＝等.教师对于图形进一步变化：对于以上两个练习，只保留如图27－2－15所示的部分，那么就可以得到两个三角形对应边成比例的式子，可以得到什么结论呢？1.本环节的主要任务是推理得出平行线分线段成比例基本事实，其中运用了先猜想、再测量，最后论证的方法，用语言把平行线分线段成比例的基本事实进行总结，使结论

6、的得出有一定的层次性，也使学生在认识问题、理解问题时确定了一种思想方法.2.本环节是对于平行线分线段成比例基本事实的变式与延伸，这部分内容将在以后的学习和应用中起到重要的指导作用，所以在探究、总结、应用的过程中，一定要注意知识的重要性，要使每一个学生都有深刻的理解与记忆.(续表)活动二：实践探究交流新知图27－2－15　　教师在由一般到特殊的演化过程中，将平行线分线段成比例基本事实延伸到三角形中，当三角形中出现平行线时，使三角形的各边之间存在比例关系．教师指导学生总结平行线分线段成比例基本事实的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比

7、例.3.探究三角形相似的预备定理：教师提出问题，学生组内讨论解答，教师适时指导：如图27－2－16，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作DE∥BC交AC于点E.(1)△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？(2)分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？(3)△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？图2－2－16思考：当DE∥BC时，△ADE与△ABC相似，可以用什么语言来概括呢？你能进行证明吗？总结判定三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角