相似三角形的判定--巩固练习(基础--带答案)

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1、相似三角形的判定--知识讲解（基础）【学习目标】1、了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法及判定方法；2、进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用“类比”思想的自觉性，提高推理能力.【要点梳理】要点一、相似三角形在和中，如果我们就说与相似，记作∽.k就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”.要点诠释：(1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽，则说明点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′；(2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形

2、的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等.要点二、相似三角形的判定定理1．判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.2．判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.　3．判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.要点诠释：　　此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.4．判定方法（四）：如

3、果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.要点诠释：　　要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.要点三、相似三角形的常见图形及其变换：【典型例题】类型一、相似三角形1.下列能够相似的一组三角形为().A.所有的直角三角形B.所有的等腰三角形C.所有的等腰直角三角形　D.所有的一边和这边上的高相等的三角形【答案】C【解析】A中只有一组直角相等，其他的角是否对应相等不可知；B中什么条件都不满足；D中只有一条对应边

4、的比相等；C中所有三角形都是由90°、45°、45°角组成的三角形，且对应边的比也相等.答案选C.【总结升华】根据相似三角形的概念，判定三角形是否相似，一定要满足三个角对应相等，三条对应边的比相等.举一反三：【变式】下列图形中，必是相似形的是（）．　A．都有一个角是40°的两个等腰三角形　　B．都有一个角为50°的两个等腰梯形C．都有一个角是30°的两个菱形D．邻边之比为2：3的两个平行四边形【答案】C类型二、相似三角形的判定2.如图所示，已知中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形，

5、并求出相应的相似比.2变式3【思路点拨】充分利用平行寻找等角，以确定相似三角形的个数.【答案与解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED.∴△BEF∽△CDF∽△AED.∴当△BEF∽△CDF时，相似比；当△BEF∽△AED时，相似比；　　　　当△CDF∽△AED时，相似比.举一反三：【变式】　如图，AD、CE是△ABC的高，AD和CE相交于点F，求证：AF·FD=CF·FE．答∵AD、CE是△ABC的高,∴∠AEF=∠CDF=90°,又∵∠AFE=∠CFE,∴△AEF∽

6、△CDF.∴,即AF·FD=CF·FE．3.梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E、F分别为AB、BC的中点，EF与BD交于M．　　（1）求证：△EDM ∽△FBM；　　（2）若DB=9，求MB的长．【答案与解析】（1）证明：为AB中点，，．　又，四边形BCDE是平行四边形，　 ，　 △EDM ∽△FBM．（2）解：由（1）知，．　　又， ．【总结升华】本题可以考虑利用平行证明两个三角形相似，关键在于分解图形中的基本结构，在梯形中包含了“8”字形．再根据相似的结论，可以得出含有第（2）问中线段的比例式．4.已知：如图，△AB

7、C中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP2＝PE·PF．【思路点拨】从求证可以判断是运用相似，再根据BP2＝PE·PF，可以判定所给的线段不能组成相似三角形，这就需要考虑线段的等量转移了.【答案与解析】连接，，，是的中垂线，，，，．，．又，∽，，．【总结升华】根据求证确定相似三角形，是解决此类题型的捷径.举一反三：【变式】如图，F是△ABC的AC边上一点，D为CB延长线一点，且AF=BD,连接DF,交AB于E.求证：.　　【答案】过点F作FG∥BC,交AB于G.则△

8、DBE∽△FGE△AGF∽△ABC∵,又∵AF=BD,∴∵△AGF∽△ABC∴,即.相似三角形的判定--巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.下列判断中正确的是().　　A.全等三角形不一定是相似三角形B.不全等的三角形一定不是相似三角形　　C