2011年高考分类汇编：概率统计和排列组合二项式定理

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1、2011高考数学分类汇编概率统计与排列组合二项式定理安徽理（12）设，则.（12)【命题意图】本题考查二项展开式.难度中等.【解析】，，所以.（20）（本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的

2、概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值（数字期望）；（Ⅲ）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。（20）（本小题满分13分）本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理，分类读者论论思想，应用意识与创新意识.解：（I）无论以

3、怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是，所以任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关，并等于（II）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为时，随机变量X的分布列为X123P所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX是33江苏常州郑邦锁整理2011高考数学分类汇编（III）（方法一）由（II）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值.下面证明：对于的任意排列，都有……………………（*）事实上，即（*）成立.（方法二）（i）可

4、将（II）中所求的EX改写为若交换前两人的派出顺序，则变为.由此可见，当时，交换前两人的派出顺序可减小均值.（ii）也可将（II）中所求的EX改写为，或交换后两人的派出顺序，则变为.由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当时，交换后两人的派出顺序也可减小均值.序综

5、合（i）（ii）可知，当时，EX达到最小.即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的.安徽文(9)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（A）(B)(C)(D)（9）D【命题意图】本题考查古典概型的概率问题.属中等偏难题.【解析】通过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中能构成矩形3个，所以是矩形的概率为.故选D.（20）（本小题满分10分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部

6、分统计数据：年份20022004200620082010需求量（万吨）236246257276286（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.33江苏常州郑邦锁整理2011高考数学分类汇编（20）（本小题满分10分）本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力.解：（I）由所给数据看出，年需求量与年

7、份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份—2006－4－2024需求量—257－21－1101929对预处理后的数据，容易算得由上述计算结果，知所求回归直线方程为即①（II）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为（万吨）≈300（万吨）.北京理12.用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有______个(用数字作答)【解析】个数为。17.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。（1）如果

8、，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望。（注：方差，其中为，，…，的平均数）（17）（共13分）解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差为33江苏常州郑邦锁整理2011高考数学分类汇编（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，1